Variants of Pseudo-deterministic Algorithms and Duality in TFNP
Notice bibliographique
Résumé
We introduce a new notion of ``faux-deterministic'' algorithms for search problems in query complexity. Roughly, for a search problem $\\cS$, a faux-deterministic algorithm is a probability distribution $\\mathcal{A}$ over deterministic algorithms $A\\in \\mathcal{A}$ such that no computationally bounded adversary making black-box queries to a sampled algorithm $A\\sim \\mathcal{A}$ can find an input $x$ on which $A$ fails to solve $\\cS$ ($(x, A(x))\\notin \\cS$). Faux-deterministic algorithms are a relaxation of \\emph{pseudo-deterministic} algorithms, which are randomized algorithms with the guarantee that for any given input $x$, the algorithm outputs a unique output $y_x$ with high probability. Pseudo-deterministic algorithms are statistically indistinguishable from deterministic algorithms, while faux-deterministic algorithms relax this statistical indistinguishability to computational indistinguishability. \nWe prove that in the query model, every verifiable search problem that has a randomized algorithm also has a faux-deterministic algorithm. By considering the pseudo-deterministic lower bound of Goldwasser et al. \\cite{goldwasser_et_al:LIPIcs.CCC.2021.36}, we immediately prove an exponential gap between pseudo-deterministic and faux-deterministic complexities in query complexity. We additionally show that our faux-deterministic algorithm is also secure against quantum adversaries that can make black-box queries in superposition. \nWe highlight two reasons to study faux-deterministic algorithms. First, for practical purposes, one can use a faux-deterministic algorithm instead of pseudo-deterministic algorithms in most cases where the latter is required. Second, since efficient faux-deterministic algorithms exist even when pseudo-deterministic ones do not, their existence demonstrates a barrier to proving pseudo-deterministic lower bounds: Lower bounds on pseudo-determinism must distinguish pseudo-determinism from faux-determinism. \nFinally, changing our perspective to the adversaries' viewpoint, we introduce a notion of ``dual problem'' $\\cS^{*}$ for search problems $\\cS$. In the dual problem $\\cS^*$, the input is an algorithm $A$ purporting to solve $\\cS$, and our goal is to find an adverse input $x$ on which $A$ fails to solve $\\cS$. We discuss several properties in the query and Turing machine model that show the new problem $\\cS^*$ is analogous to a dual for $\\cS$.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,011 | 0,048 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,007 |
| Communication savante | 0,008 | 0,017 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,009 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,012 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».