Deducción de un modelo electroquímico para baterías de ion-litio y estudio comparativo de herramientas para su resolución

Las baterías de iones de litio se están convirtiendo en una opción cada vez más popular para suministrar energía en una amplia gama de aplicaciones, desde la electrónica de consumo hasta los vehículos eléctricos. Esto se debe, en parte, a sus características, como su baja autodescarga y su alta densidad energética. Una de las ventajas más importantes de las baterías de iones de litio es su bajo índice de autodescarga. Esto significa que la batería no perderá la energía almacenada con el paso del tiempo, lo cual es un factor muy importante en aplicaciones en las que la batería no se va a utilizar durante un periodo de tiempo significativo. Un ejemplo de esto son las baterías que se utilizan en misiones espaciales. En ocasiones están decenas de años sin utilizarse. No obstante, se debe asegurar que, en el momento en el que deben ser utilizadas, sigan contando con un nivel de carga aceptable. Además, las baterías de iones de litio tienen una densidad de energía muy alta, lo que las hace más eficientes que otros tipos de baterías. Esto significa que una determinada cantidad de espacio puede contener más energía cuando se utilizan baterías de iones de litio. Esto las convierte en una gran opción para aplicaciones que requieren mucha energía en un factor de forma pequeño, como la electrónica de consumo y los vehículos eléctricos. Además de sus interesantes características, las baterías de iones de litio también pueden modelarse. Esto significa que el comportamiento de las baterías puede simularse mediante un ordenador antes de intentar utilizarlas en un dispositivo. Se trata de una herramienta muy útil, ya que puede ahorrar tiempo y dinero. Al saber cómo se comportará una batería en una aplicación determinada antes de usarla en el mundo real, los fabricantes pueden asegurarse de que su dispositivo funcionará como se espera, sin tener que invertir tiempo y recursos en pruebas prolongadas. Cuando se modelan baterías de iones de litio, es importante disponer de modelos precisos que puedan predecir con exactitud cómo se comportará la batería en una aplicación determinada. Esto es especialmente importante cuando se construye o utiliza un dispositivo que depende de la batería para obtener energía. Disponer de un modelo preciso del comportamiento de la batería permite ahorrar tiempo y dinero en experimentos y controlar la batería en tiempo real. Esto puede ser especialmente útil en aplicaciones como los vehículos eléctricos, donde el comportamiento de la batería es crítico para el rendimiento del vehículo. Los modelos más utilizados para la simulación de baterías son los modelos de circuitos equivalentes y los modelos basados en la física y los modelos híbridos. Los modelos de circuitos equivalentes se basan en la teoría de circuitos y utilizan componentes eléctricos como resistencias, condensadores e inductores para representar diversas características de la batería. Los modelos basados en la física son más complejos y representan con precisión los distintos fenómenos que se producen cuando se carga y descarga una batería. La precisión de los modelos aumenta con la complejidad de los mismos. Por lo tanto, antes de seleccionar un modelo para la simulación de baterías, es importante evaluar los requisitos de la aplicación y las características específicas de la batería para asegurarse de que el modelo es adecuado. Además, los parámetros utilizados en los modelos deben determinarse y calibrarse para la batería con el fin de garantizar que el modelo refleja correctamente su comportamiento. Por último, los modelos deben probarse en diferentes condiciones de funcionamiento para verificar que son capaces de simular adecuadamente el rendimiento de la batería. Este trabajo tiene un doble objetivo: por una parte, deducir paso a paso uno de los modelos electroquímicos basados en la física más utilizados en la literatura: el modelo DFN. Por otra, explicar cuál es el proceso por el que se lleva a cabo la resolución numérica del mismo, y comparar 3 herramientas informáticas desarrolladas por distintos grupos en cuanto a software, variaciones del modelo o de las hipótesis que se realizan sobre sus parámetros, opciones de simulación y eficiencia. Las herramientas que se comparan son: El código elaborado por el Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial, de la ETSII UPM. DandeLiion, una herramienta elaborada en 2021 por un grupo de investigadores de distintas universidades de Reino Unido. LIONSIMBA, un código publicado en 2016 desarrollado por investigadores de las universidades de Pavia, Vancouver y el MIT. El modelo desarrollado por Doyle, Fuller y Newmann en los años 1970 y publicado en 1994, conocido como modelo DFN, es un modelo basado en fenómenos físicos que representa un equilibrio adecuado entre precisión y complejidad (y, en consecuencia, tiempos de computación). Es un modelo utilizado ampliamente en la literatura. Sin embargo, la deducción de las ecuaciones no está clara, lo que causa que el modelo se utilice frecuentemente en la literatura sin saber cuáles son las hipótesis en las que se basa ni su deducción. Incluso, en ocasiones, las ecuaciones se han planteado erróneamente. Este trabajo trata de explicar la deducción de las ecuaciones paso a paso, basándose principalmente en el artículo [14] de 2021, y en las fuentes en las que este se apoya. La deducción de las ecuaciones se divide en tres pasos principales. 1. En primer lugar se deducen las ecuaciones de otro modelo: el modelo de microescala. Se procede de este modo para poder deducir el modelo DFN a partir de él. El modelo de microescala considera las partículas de los electrodos y el electrolito por separado. En el electrolito se realiza un balance de las fuerzas de fricción entre especies y las provocadas por los gradientes electroquímicos. Se establecen además un balance de masa de litio y una ecuación de estado. A continuación, se particularizan estas ecuaciones para un electrolito binario en el que las únicas especies existentes son iones de litio y un ion negativo genérico. Se reescriben las ecuaciones para obtener la expresión de la densidad de corriente de una forma similar a la que aparecerá en las ecuaciones DFN. En las partículas de los electrodos se establece simplemente un balance de masa de las partículas de litio. En la interfaz entre ambos, es decir, la superficie de las partículas, tiene lugar una reacción química de intercalación de litio que se modela con la ecuación de Butler-Volmer. Esta se deduce a partir del flujo de iones de litio que atraviesan la superficie de las partículas en un sentido y en otro. 2. A continuación, se homogeneizan las ecuaciones correspondientes al electrolito mediante el método matemático de homogeneización asintótica. Se obtienen así las ecuaciones del modelo homogeneizado. Este es un modelo llamado “de medio continuo”, ya que no se consideran las partículas sólidas y el electrolito por separado, sino una simplificación de la celda en la que en cada volumen de control existe una porción correspondiente a las partículas sólidas, y otra al electrolito. Sin embargo, se mantiene la dimensión (y las ecuaciones) correspondiente a las partículas sólidas, ya que la difusión de litio en ellas es mucho más lenta que a lo largo de toda la celda. Tras la homogeneización se observa que las ecuaciones obtenidas se asemejan mucho a las ecuaciones del modelo de microescala, con solo algunas modificaciones debido a que cambia la definición del dominio en el que son aplicadas. 3. El último paso es la particularización del modelo homogeneizado para el caso en el que la celda se considera unidimensional; y las partículas de los electrodos esféricas, iguales en tamaño y equidistantes. Por simetría, la difusión de litio se da únicamente en dirección radial. La particularización para estas hipótesis, finalmente, da lugar a las ecuaciones del modelo DFN. Tras la deducción de las ecuaciones del modelo DFN se formalizan las condiciones de contorno e iniciales, con su explicación física. La ecuación de temperatura no se introduce hasta este momento, debido a que, si bien los parámetros de transporte muestran una dependencia de la temperatura, esta no aparece en las demás ecuaciones de forma explícita. La temperatura es una de las magnitudes más importantes en el comportamiento de las baterías, y debe ser estimada adecuadamente. La ecuación que la modela es un balance de energía en la que se tienen en cuenta la conducción de calor a lo largo de la celda y la generación de calor debida a distintos fenómenos: la reacción química, la variación de entropía en la celda y el efecto Ohm debido al efecto eléctrico. Una vez obtenido el modelo, se procede a su resolución. Debido a que el modelo consiste en 5 ecuaciones en derivadas parciales (EDP) en 2 dimensiones acopladas entre sí, su resolución se lleva a cabo con métodos numéricos. Comprender la importancia de seleccionar el método numérico adecuado para resolver un sistema de EDP es esencial para obtener resultados numéricos precisos y fiables. Los distintos métodos numéricos son adecuados para diferentes tipos de EDP, y es importante asegurarse de que el método numérico elegido es adecuado para el problema en cuestión. La selección del método numérico adecuado es muy importante por varias razones. En primer lugar, la solución numérica debe ser estable. Se debe utilizar un paso de tiempo lo suficientemente pequeño como para que el método converja, de lo contrario, podrían obtenerse resultados inutilizables. En segundo lugar, el método debe asegurar cierta precisión. Además, dado que la solución numérica de una EDP puede ser costosa desde el punto de vista computacional, es importante asegurarse de que el método numérico utilizado sea eficaz y no consuma demasiado tiempo. Para el mismo problema, un solver más eficiente permitirá un paso de tiempo mayor sin comprometer la estabilidad. Por esta razón, es importante elegir bien el método numérico, para que la solución numérica sea estable,

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