Notice bibliographique
Résumé
This thesis reviews some of the major results in the study of expander graphs.In particular this thesis will provide proofs of the Cheeger inequality and of the Alon-Boppana lower bound, the later leading naturally to study of Ramanujan graphs.The relationship between expander graphs and covering spaces will be explored, leading to a generalized notion of Ramanujan graphs.Connections between the matching polynomial and characteristic polynomial of a graph will be demonstrated and these connections will be applied in our presentation of a recent result of Marcus, Spielman and Srivastava which shows there exists Ramanujan families of all degrees.Several well known constructions of expander graphs will be described throughout this exposition, including a variant of the first explicitly constructed family of expander graphs introduced by Margulis in 1975.Some time will also be spent describing the first construction of families of Ramanujan graphs given by Lubotzky, Phillips, Sarnak in 1988.Throughout this review the reader will be exposed to some beautiful connections between expander graphs and other areas of mathematics including number theory, group theory, graph theory and basic linear algebra.This exposition hopes to serve as an accessible and interesting introduction to the known theory of expander graphs.iii ABRG Cette thse examine certains rsultats principaux dans l'tude des graphes expanseurs.En particulier, on prsente les preuves de l'ingalit de Cheeger et du thorme d'Alon-Boppana, ce dernier nous amne naturellement l'tude des graphes de Ramanujan.Nous allons expliquer les relations entre les graphes expanseurs et leurs revtements et dfinir une version gnralise de la notion de graphes de Ramanujan.On montrera en dtail comment le polynme caractristique et le polynme de couplage d'un graphe sont relis.On profite de ces liens pour prsenter un rsultat rcent de Marcus, Spielman et Srivastava qui affirme l'existence de familles de graphes de Ramanujan de tous degrs.Plusieurs constructions bien connues de familles de graphes expanseurs sont explicites dans cette thse, y compris une variante de la premire construction introduite par Margulis en 1975.Nous dcrivons aussi la premire construction de familles de graphes de Ramanujan introduite en 1988 par Lubotzky, Philips et Sarnak.Tout au long de ce travail, nous montrons comment l'tude des graphes expanseurs combine magnifiquement de nombreux domaines mathmatiques, y compris la combinatoire, la thorie des reprsentations, la thorie des groupes et la thorie des nombres.Cette thse se veut tre une introduction accessible l'tude des graphes expanseurs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».