A characteristic mapping method for the incompressible Euler equations on a sphere
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, analytical and numerical aspects of the solution to the incompressible Euler equations on a two-dimensional sphere using the Characteristic Mapping (CM) method are presented.These equations dictate the time evolution of an incompressible, inviscid fluid from a prescribed initial condition.Their non-linear nature produces increasingly fine scales over time; posing a challenge for existing numerical methods.This problem is broached using the CM method, which considers the numerical quantity of interest to be the flow map generated by the fluid motion.The semigroup property of the flow map, facilitating its own evolution by means of composition, is leveraged to capture the fine scales manifest in the dynamics of the fluid.We begin with a presentation of the vorticity-stream formulation of the incompressible Euler equations on a sphere, from which the solution strategy is built.An implementation for solving the spherical Poisson equation using the double Fourier sphere method is presented.Thereafter, the CM method for linear transport on the 2-sphere is presented.The thesis is concluded with a discussion of combining these two numerical methods for the solution of the incompressible Euler equations.i and 2 norms without any remapping steps. . . . . . . . . . . . . . . .3.9 Initial condition 3.52 and the numerical solution at t = T /2. . . . . . . . .3.10 Zoom in on the final frame up to a window size of 2 -13 . . . . . . . . . . .vii 3.11 Top: Advection of the Mandelbrot set on the sphere under the velocity field 3.50.Bottom: Zoom on window depicted at times t = 0 (top row) and t = 5 (bottom row) up to a width of 2 -12 . . . . . . . . . . . . . . . .4.1 Left: Error at the grid points for the solution 4.4.Right: Visualization of Cartesian gradient data obtained form using 4.3. . . . . . . . . . . . . .4.2 Left: Approximation of the L (S 2 ) error sampled on a grid of size 1000 2 .Error in the function value and the Cartesian gradient are given.Right: Visualization of Cartesian gradient data obtained form the Hermite interpolation . . . . . . . . . . . .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».