A characteristic mapping method for the incompressible Euler equations on a sphere
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, analytical and numerical aspects of the solution to the incompressible Euler equations on a two-dimensional sphere using the Characteristic Mapping (CM) method are presented.These equations dictate the time evolution of an incompressible, inviscid fluid from a prescribed initial condition.Their non-linear nature produces increasingly fine scales over time; posing a challenge for existing numerical methods.This problem is broached using the CM method, which considers the numerical quantity of interest to be the flow map generated by the fluid motion.The semigroup property of the flow map, facilitating its own evolution by means of composition, is leveraged to capture the fine scales manifest in the dynamics of the fluid.We begin with a presentation of the vorticity-stream formulation of the incompressible Euler equations on a sphere, from which the solution strategy is built.An implementation for solving the spherical Poisson equation using the double Fourier sphere method is presented.Thereafter, the CM method for linear transport on the 2-sphere is presented.The thesis is concluded with a discussion of combining these two numerical methods for the solution of the incompressible Euler equations.i Abrégé Dans cette thèse, les aspects analytiques et numériques du solution des équations d'Euler incompressibles sur une sphère deux dimensionelles en utilisant la méthode d'application des caractéristiques (AC) sont présentées.Ces équations dictent l'évolution d'une fluide incompressible et non-visqueux d'une état initiale donné.La nature nonlinéaire de l'écoulement se produit des échelles fines dans la fluid au fil du temps; posant des difficultés pour les méthodes numériques existantes.Cette problème est addressé en utilisant la méthode AC, qui considère la quantité d'intéresse d'être l'application du flot généré par la vitesse du fluide.La propriété semi-groupe de l'application du flot, facilitant sa propre évolution par composition, est utilisée pour résoudre des échelles fines inhérent aux dynamiques du fluide.On commence avec un présentation du vorticitécourant formulation des équations d'Euler incompressibles sur une sphère, à laquelle notre stratégie de solution est construite.Une implémentation de la double Fourier sphère pour la solution de l'équation Poisson sphérique est présentée.Par la suite, la méthode AC pour l'équation du transport linéaire sur la 2-sphère est présentée.La thèse se conclut avec une discussion des aspects de combiner ces deux méthodes pour la solution des équations d'Euler incompressibles.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».