Fast Sparse Matrix Reordering on GPU for Cholesky Based Solvers
Notice bibliographique
Résumé
Cholesky-based linear solvers are widely employed to solve large sparse positive semi-definite linear systems. Within the reordering, analyzing, factorizing, and solving pipeline, the reorder- ing of sparse matrices is a critical step in reducing non-zero fill-ins, thereby decreasing runtime and memory consumption. However, this stage remains the most time-consuming component of the linear solving process. There is currently a lack of GPU implementations specifically designed for matrix reordering in linear solving. This thesis proposes, to our knowledge, the first GPU-based nested dissection reordering algorithm. Our approach aims to achieve signif- icantly faster reordering times compared to traditional CPU-based methods while maintaining comparable quality in terms of non-zero fill-ins. We have implemented the proposed algorithm and conducted comprehensive performance comparisons with established CPU-based Nested Dissection implementations on various triangle mesh inputs. Our results demonstrate that the GPU-based reordering algorithm can achieve more than a 5 times speedup on average when applied to triangle mesh inputs. However, we produce an average of 6 times more non-zero ele- ments after Cholesky factorization compared to METIS, a widely-used graph partitioning soft- ware, based on our tests. Future work focuses on refining our partitioning strategy to achieve better fill-in reduction without sacrificing the significant speed advantages. Finally, we discuss the insights gained from our current implementation and outline future directions for further optimization and analysis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,004 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».