Fast Sparse Matrix Reordering on GPU for Cholesky Based Solvers
Notice bibliographique
Résumé
Cholesky-based linear solvers are widely employed to solve large sparse positive semi-definite linear systems. Within the reordering, analyzing, factorizing, and solving pipeline, the reorder- ing of sparse matrices is a critical step in reducing non-zero fill-ins, thereby decreasing runtime and memory consumption. However, this stage remains the most time-consuming component of the linear solving process. There is currently a lack of GPU implementations specifically designed for matrix reordering in linear solving. This thesis proposes, to our knowledge, the first GPU-based nested dissection reordering algorithm. Our approach aims to achieve signif- icantly faster reordering times compared to traditional CPU-based methods while maintaining comparable quality in terms of non-zero fill-ins. We have implemented the proposed algorithm and conducted comprehensive performance comparisons with established CPU-based Nested Dissection implementations on various triangle mesh inputs. Our results demonstrate that the GPU-based reordering algorithm can achieve more than a 5 times speedup on average when applied to triangle mesh inputs. However, we produce an average of 6 times more non-zero ele- ments after Cholesky factorization compared to METIS, a widely-used graph partitioning soft- ware, based on our tests. Future work focuses on refining our partitioning strategy to achieve better fill-in reduction without sacrificing the significant speed advantages. Finally, we discuss the insights gained from our current implementation and outline future directions for further optimization and analysis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».