Monolithic multigrid methods for high-order \ndiscretizations of time-dependent PDEs
Notice bibliographique
Résumé
A currently growing interest is seen in developing solvers that couple high-fidelity and \nhigher-order spatial discretization schemes with higher-order time stepping methods \nfor various time-dependent fluid plasma models. These problems are famously known \nto be stiff, thus only implicit time-stepping schemes with certain stability properties \ncan be used. Of the most powerful choices are the implicit Runge-Kutta methods \n(IRK). However, they are multi-stage, often producing a very large and nonsymmetric \nsystem of equations that needs to be solved at each time step. There have been recent \nefforts on developing efficient and robust solvers for these systems. We have accomplished \nthis by using a Newton-Krylov-multigrid approach that applies a multigrid \npreconditioner monolithically, preserving the system couplings, and uses Newton’s \nmethod for linearization wherever necessary. We show robustness of our solver on the \nsingle-fluid magnetohydrodynamic (MHD) model, along with the (Navier-)Stokes and \nMaxwell’s equations. For all these, we couple IRK with higher-order (mixed) finiteelement \n(FEM) spatial discretizations. In the Navier-Stokes problem, we further \nexplore achieving more higher-order approximations by using nonconforming mixed \nFEM spaces with added penalty terms for stability. While in the Maxwell problem, \nwe focus on the rarely used E-B form, where both electric and magnetic fields are \ndifferentiated in time, and overcome the difficulty of using FEM on curved domains \nby using an elasticity solve on each level in the non-nested hierarchy of meshes in the \nmultigrid method.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,019 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».