Matrix Partitions of Graphs: Algorithms and Complexity
Notice bibliographique
Résumé
Recently, there has been much interest in studying certain graph partitions that generalize graph colourings and homomorphisms. They are described by a pattern, usually viewed asa symmetric ${0, 1, *}$-matrix $M$. Existing results focus on recognition algorithms and characterization theorems for graphsthat admit such $M$-partitions, or $M$-partitions in which vertices of the input graph $G$have lists of admissible parts. For (homomorphism) problems with costs, researchers havealso investigated the approximability of the problem.In this thesis, we study the complexity of these matrix partition problems.First, we investigate the complexity of counting $M$-partitions. The complexity of counting problemsfor graph colourings and graph homomorphisms has been previously classified, and most turned out to be $sharpP$-complete, with only trivial exceptions.By contrast, we exhibit many $M$-partition problems with interesting non-trivial counting algorithms; moreover these algorithms appear to depend on highly combinatorial tools. In fact, our tools are sufficient to classify the complexity of counting$M$-partitions for all matrices $M$ of size less than four.Then, we turn our attention to the homomorphism problems with costs.Previous results include partial classification of approximation complexityfor doubly convex bipartite graphs.We complete these results and extend them to all digraphs.We prove that if $H$ is a co-circular arc bigraph,then the minimum cost graph homomorphism problem to $H$ admits a polynomial time constant ratio approximation algorithm.This solves a problem posed in an earlier paper. Our algorithm is obtained by derandomizinga two-phase randomized procedure. In the final third of the thesis, we present a partial dichotomy forthe complexity of exact minimization of homomorphism costs,when the cost function is a constant across the vertices of the input graph. We show that the dichotomy is complete when the target graph is a tree.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,008 | 0,014 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».