Compactness and noncompactness of Yamabe-type problems on manifolds with boundary
Notice bibliographique
Résumé
The study of semilinear partial differential equations has proven to be of great importance in the fields of Physics and Geometry.Solutions to such equations correspond in particular to standing waves in Schrdinger equations and metrics with constant curvature on Riemannian manifolds.In this manuscript, we obtain existence results of blowing-up solutions as well as compactness results to Yamabe-type equations on manifolds.In particular, in a joint work with Jrme Vtois, we construct blowing-up solutions to a Yamabe-type equation on the standard sphere with dimension n = 4.Then, we construct blowing-up solutions on the standard half-sphere in dimensions n 3. Finally, joint with Srgio Almaraz and Olivaine Queiroz, we prove a compactness theorem to the boundary Yamabe problem in the scalar flat case in dimension n = 3. iii ABR G L'tude des quations aux drives partielles semi-linaires s'est rvle d'une grande importance dans les domaines de la physique et de la gomtrie.Des solutions de telles quations correspondent en particulier des ondes stationnaires dans les quations de Schrdinger et des mtriques de courbure constante sur des varits riemanniennes.Dans ce manuscrit, nous obtenons des rsultats d'existence de solutions explosives ainsi que des rsultats de compacit pour des quations de type Yamabe sur les varits.En particulier, dans un travail en collaboration avec Jrme Vtois, nous construisons des solutions explosives pour une quation de type Yamabe sur la sphre standard en dimension n = 4. Ensuite, nous construisons des solutions explosives sur la demi-sphre standard en dimension n 3. Finalement, en collaboration avec Srgio Almaraz et Olivaine Queiroz, nous prouvons un thorme de compacit pour le problme de Yamabe bord dans le cas courbure scalaire nulle en dimension n = 3. iv
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».