Élaboration d’une caractérisation opératoire de la pensée algorithmique en mathématique pour la recherche en didactique des mathématiques

Le développement de la pensée mathématique et de ses différentes formes est au cœur de plusieurs programmes de formation dans le monde et au cœur de discussions en didactique des mathématiques. Alors que de nombreuses recherches s’intéressent à des formes de pensée associées à des domaines de contenus (par exemple la pensée algébrique est associée au domaine de l’algèbre), nous nous intéressons à une pensée qui est rattachée à un concept ; celui d’algorithme. Ce concept, comme celui de fonction (Robert, 2018), est transversal en mathématiques. La pensée algorithmique qui tantôt est appelée pensée informatique et tantôt pensée computationnelle fait actuellement l’objet de plusieurs recherches en didactique de l’informatique et en didactique des mathématiques en plus de s’être taillée une place dans plusieurs milieux scolaires à travers le monde ainsi que dans le milieu de la recherche. Toutefois, malgré l’avancement des travaux de recherche, il n’y a pas, à notre connaissance, de caractérisation opératoire de la pensée algorithmique qui se déploie dans des activités mathématiques spécifiquement. Par conséquent, notre recherche vise à élaborer une caractérisation opératoire de la pensée algorithmique élémentaire en mathématique pour la recherche en didactique des mathématiques. Pour atteindre cet objectif, nous allons nous appuyer sur trois assises théoriques : la théorie de l’objectivation, l’opérationnalisation tridimensionnelle et un cadre conceptuel de la pensée algorithmique en mathématique. À la lumière de ces assises, nous définissons la pensée algorithmique en mathématique comme une manière d’agir et de réfléchir dans des activités mathématiques faisant intervenir un au moins un algorithme pouvant être exécuté par un humain ou par une machine. Nous formulons également deux objectifs spécifiques : (1) regrouper des activités mathématiques essentielles en petites classes d’activités mathématiques algorithmiques et (2) décrire les concepts en jeu, les raisonnements utilisés ainsi que les modes de représentation et les manières d’opérer sur ceux-ci dans ces activités. Pour atteindre ces objectifs, nous avons effectué une recherche documentaire pour identifier des activités algorithmiques en mathématique pour ensuite les regrouper en trois classes d’activités essentielles : la mobilisation d’un algorithme existant, la conception d’un algorithme et l’étude d’un algorithme. Puis, en nous appuyant sur les travaux de recherche précédents et en effectuant des activités algorithmiques en mathématique, nous avons identifié les principales composantes de la PAM : - les registres de représentations et les manières d’opérer sur ceux-ci : mathématique, informatique, pseudocode, passage d’un registre à l’autre - les raisonnements : raisonnement séquentiel, raisonnement itératif, raisonnement récursif, raisonnement conditionnel, raisonnement par analyse de l’erreur - les concepts en jeu et leur signification : opérateur, variable, symbole d’égalité, fonction. Par la suite, nous avons vérifié que notre caractérisation contient bien les caractéristiques présentes dans les propositions théoriques principales. Lorsque ce n’est pas le cas, nous justifions notre choix de ne pas avoir conservé cette caractéristique. Par exemple, notre proposition ne comprend pas l’abstraction (Kallia et al., 2021) puisqu’il s’agit d’une idée générale en mathématique qui n’est pas caractéristique de la pensée algorithmique en mathématique spécifiquement. Nous avons également confirmé le caractère opératoire de notre proposition en analysant la section sur le codage du programme de l’Ontario. Finalement, nous avons mis en lumière l’originalité de notre proposition selon trois aspects principaux : (1) nous considérons la pensée algorithmique comme une forme de pensée mathématique, (2) nous nous inscrivons dans une approche socioculturelle selon laquelle nous approchons la pensée par l’activité et (3) nous considérons trois dimensions pour décrire la pensée algorithmique dans son sens anthropologique. Nous avons également pu mettre en lumière certaines limites de notre projet ouvrant vers des pistes de recherches futures, dont l’étude, des manifestations de la pensée algorithmique en mathématique chez les élèves et les personnes enseignantes en étudiant les dimensions empiriques et subjectives de cette forme de pensée.

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