High-Order Spatial Discretization Methods for the Shallow Water Equations
Notice bibliographique
Résumé
We present new numerical methods for the shallow water equations on a sphere in spherical coordinates. In our implementation, the equations are discretized in time with the two-level semi-Lagrangian semi-implicit (SLSI) method, and in space on a staggered grid with the quadratic spline Galerkin (QSG) and the optimal quadratic spline collocation (OQSC) methods. When discretized on a uniform spatial grid, the solutions are shown through numerical experiments to be fourth-order in space locally at the nodes and midpoints of the spatial grids, and third-order globally. We also show that, when applied to a simplified version of the shallow water equations, each of our algorithms yields a neutrally stable solution for the meteorologically significant Rossby waves. Moreover, we demonstrate that the Helmholtz equation associated with the shallow water equations should be derived algebraically rather than analytically in order for the algorithms to be stable with respect to the Rossby waves. These results are verified numerically using Boyd's equatorial wave equations with initial conditions to generate a soliton. We then analyze the performance of our methods on various staggered grids --- the A-, B-, and C-grids. From an eigenvalue analysis of our simplified version of the shallow water equations, we conclude that, when discretized on the C-grid, our algorithms faithfully capture the group velocity of inertia-gravity waves. Our analysis suggests that neither the A- nor B-grids will produce such good results. Our theoretical results are supported by numerical experiments, in which we discretize Boyd's...
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».