Local stability method for hypergraph Turán problems
Notice bibliographique
Résumé
One of the earliest results in Extremal Combinatorics is Mantel's theorem from 1907 which says that the largest triangle-free graph on a given number of vertices is the complete bipartite graph with sizes of partition classes as equal as possible. In 1961 Turan asked the analogous question for 3-uniform hypergraphs - what is the largest 3-uniform hypergraph on a given vertex set with no tetrahedron? To this date, this number is unknown even asymptotically. Since the original question by Turan a new branch in Combinatorics, called hypergraph Turan-type problems, emerged. A typical Turan-type problem for an r-uniform hypergraph F asks for the maximum number of edges in an r-uniform hypergraph on given number of vertices without a copy of F; this number is called the Turan number of F. The major part of this thesis is devoted to such problems. In particular, we generalize and extend the classical stability method; a method pioneered by Erdos and Simonovits that is ubiquitous in the study of Turan-type problems. The developed method, referred as local stability method, is generically applicable and is of independent interest. In particular, it allows us to find new Turan numbers of several families of hypergraphs. Furthermore, we solve a conjecture of Frankl and Furedi from 1980's by determining the Turan number of a hypergraph called generalized triangle, for uniformities five and six. In the final part of the thesis we make some progress on one of the old conjectures of Erdos which states that every triangle-free graph on n vertices contains a subset of n/2 vertices that spans at most n^2/50 edges. We prove the conjecture under several natural assumptions, improving and generalizing previous results of of Keevash, Krivelevich and Sudakov.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».