Validated Continuation for a simple two-dimensional elastic solid
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we validate solutions of a fourth order boundary value problem arising from the study of microstructure in shape memory alloys using the computer-assisted ’Validated Continuation’ method described in Gameiro & Lessard (2010). The problem, as formulated in Healey&Miller (2007), considers a simplified two-dimensional model of an elastic solid undergoing forced anti-plane shear in the presence of interfacial energy.The resulting parameter-dependent differential equation can be subdivided into a fourth order linear part andtwo nonlinearities, one of which, for a particular loading parameter, vanishes. This poses an important special case for the equation.Using the reciprocal of the capillarity coefficient as continuation parameter, several paths of equilibrium solutions bifurcating from the trivial solution are followed. Each numerical solution is then validated by a constructive analytical proof yielding a so-called validation radius. Existence of this radius allows to conclude that in the vicinity of the approximated numerical zero of the finite dimensional approximated equation there has to be a truesolution of the partial differential equation. We achieve validation results for the special case for several numerical solutions at the beginning of different paths. However, due to computational limits, we can not pursue the paths to higher values of the continuation parameter, i.e. to solutions corresponding to a small capillarity coefficient and, thus, to small interfacial energy. We also analyze the difficulties of treating the general case with the same method and conclude with some ideas on different approaches for that problem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».