A Deep Dive Into Integrals: From Riemann, Stieltjes, Lebesgue to Henstock–Kurzweil
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Integration theory is broadly concerned with the existence of solutions to definite integrals over closed subintervals of the real line, and its power lies in the various techniques of integration, which enable integration of successively broader classes of functions. In this work, we establish a self–contained theory of integration in the sense of Riemann, Riemann–Stieltjes, Lebesgue, and Henstock–Kurzweil. Notably, our work utilizes the theory of Lebesgue integration developed by P. J. Daniell, which does not rely on measure theory and thus remains accessible at the undergraduate level. Our incentive for such an approach is to improve equitable access to advanced integration theory in undergraduate learning environments. This work remains grounded in the applications of integration theory, which span the disciplines of probability theory, complex analysis, quaternionic theory, and even quantum mechanics. Finally, we present the Vitali set indicator function and a novel proof that this function is not integrable in the sense of any of the integration techniques surveyed, thus crystallizing the limits of integration theory as it exists today. i
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle