F-theory and M-theory perspectives on N=2 supersymmetric gauge theories in four dimensions

Deformations of the original F-theory background are proposed.These lead to multiple new dualities and physical phenomena.We concentrate on one model where we let seven-branes wrap a multi-centered Taub-NUT space instead of R 4 .This configuration provides a successful F-theory embedding of a class of recently proposed four-dimensional N = 2 superconformal (SCFT) à la Gaiotto.Aspects of Argyres-Seiberg duality, of the new Gaiotto duality, as well as of the branes network of Benini-Benvenuti and Tachikawa are captured by our construction.The supergravity theory for the conformal case is also briefly discussed.Extending our construction to the non-conformal case, we find interesting cascading behavior in four-dimensional gauge theories with N = 2 supersymmetry.Since the analysis of this unexpected phenomenon is quite difficult in the language of type IIB/F-theory, we turn to the type IIA/M-theory description where the origin of the N = 2 cascade is clarified.Using the T-dual type IIA brane language, we first start by studying the N = 1 supersymmetric cascading gauge theory found in type IIB string theory on p regular and M fractional D3-branes at the tip of the conifold.We reproduce the supersymmetric vacuum structure of this theory.We also show that the IIA analog of the non-supersymmetric state found by Kachru, Pearson and Verlinde in the IIB description is metastable in string theory, but the barrier for tunneling to the supersymmetric vacuum goes to infinity in the field theory limit.We then use the techniques we have developed to analyze the N = 2 supersymmetric gauge theory corresponding to regular and fractional D3-branes on a near-singular K3, and clarify the origin of the cascade in this theory.ii Résumé Différentes déformations de la géométrie originale de la théorie F sont proposées.Ces dernières génèrent une multitude de nouvelles dualités ainsi que de nouveaux phénomènes physiques.Nous nous concentrons sur un seul modèle où les membranes en sept dimensions spatiales s'enveloppent autour d'un espace Taub-NUT avec multicentres au lieux de l'espace R 4 original.Cette configuration génère avec succès la réalisation, en théorie F, d'une famille de théories de jauges superconformes en quatres dimensions avec N = 2 supersymétries nouvellement proposées par Gaiotto.Deplus, plusieurs aspects de la dualité d'Argyres-Seiberg, de la nouvelle dualité de Gaiotto ainsi que du réseaux de membranes de Benini-Benvenuti et Tachikawa sont réalisés par notre construction.La théorie de supergravité pour le cas conforme est brièvement discutée.La généralisation de notre construction au cas non-conforme mène à l'observation surprenante de cascade chez les théories de jauges avec N = 2 supersymétries en quatres dimensions.Puisque l'analyse de ce phénomène est difficile dans le language de type IIB/ théorie F, nous nous tournons vers le type IIA/theorie M où l'origine de ce phénomène est élucidée.En utilisant le langage des membranes en type IIA sous la dualité-T, nous débutons par l'étude de cascade chez les théories de jauges avec N = 1 supersymétrie tel que présenté en type IIB avec p membranes D3 régulières et M membranes D3 fractionnaires situées au bout d'un espace conifold.Nous reproduisons avec succès la structure du vide supersymétrique de cette théorie.Aussi, nous démontrons que l'analogue en type IIA des états non-supersymmetriques découverts par Kachru, Pearson et Verlinde en type IIB sont métastables en théorie des cordes alors que la barrière permettant de passer au vide supersymmetrique tant vers l'infinie dans la limite de la théorie des champs.Nous utilisons finalement les techniques que nous avons développées afin d'analyser la théorie de jauge supersymmétrique avec N = 2 correspondante à des membranes D3 régulières et fractionnaires sur un espace K3 presque singulier et clarifions l'origine du mécanisme de cascade dans cette théorie.

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