Hypergraphs, existential closure, and related \nproblems
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we present results from multiple projects with the theme of extending results \nfrom graphs to hypergraphs. We first discuss the existential closure property in graphs, a \nproperty that is known to hold for most graphs but in practice, examples of these graphs \nare hard to find. Specifically, we focus on finding necessary conditions for the existence of \nexistentially closed line graphs and line graphs of hypergraphs. We then present constructions \nfor generating infinite families of existentially closed line graphs. Interestingly, when \nrestricting ourselves to existentially closed planar line graphs, we find that there are only \nfinitely many such graphs. \nNext, we consider the notion of an existentially closed hypergraph, a novel concept that \nretains many of the necessary properties of an existentially closed graph. Again, we present \nconstructions for generating infinitely many existentially closed hypergraphs. These constructions \nuse combinatorial designs as the key ingredients, adding to the expansive list of \napplications of combinatorial designs. \nFinally, we extend a classical result of Mader concerning the edge-connectivity of vertextransitive \ngraphs to linear uniform vertex-transitive hypergraphs. Additionally, we show \nthat if either the linear or uniform properties are absent, then we can generate infinite \nfamilies of vertex-transitive hypergraphs that do not satisfy the conclusion of the generalised \ntheorem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,010 |
| Communication savante | 0,003 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».