Limits of boolean functions over finite fields
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we study sequences of functions of the form F_p^n to 0,1 for varying n, and define a notion of convergence based on the induced distributions from restricting the functions to a random affine subspace. One of the key tools we use is the recently developed theory of `higher order Fourier analysis', where the characters of standard Fourier analysis are replaced with exponentials of higher degree polynomials. This is not a trivial extension by any means, but when the polynomials are chosen with some care, the higher order decomposition can be taken to have properties analogous to those of the classical Fourier transform.The result of applying higher order Fourier analysis in this setting is the necessity to determine the distribution of a collection of polynomials when they are composed with some additional linear structures. Here, we make use of a recently proven equidistribution theorem, relying on a near-orthogonality result showing that the higher order characters can be made orthogonal up to an arbitrarily small error term.With these tools, we prove that the limit of every convergent sequence of functions can be represented by a limit object which takes the form of a certain measurable function on a group we construct. We also show that every such limit object arises as the limit of some sequence of functions. These results are in the spirit of analogous results which have been developed for limits of graph sequences. A more general, albeit substantially more sophisticated, limit object was recently constructed by Szegedy.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle