Modèles de flammelette en combustion turbulente avec extinction et réallumage : étude asymptotique et numérique, estimation dâerreur a posteriori et modélisation adaptative

On s’intéresse ici aux erreurs de modélisation liées à l’usage de modèles de\nflammelette sous-maille en combustion turbulente non prémélangée. Le but de\ncette thèse est de développer une stratégie d’estimation d’erreur a posteriori pour\ndéterminer le meilleur modèle parmi une hiérarchie, à un coût numérique similaire\nà l’utilisation de ces mêmes modèles. Dans un premier temps, une stratégie faisant\nappel à un estimateur basé sur les résidus pondérés est développée et testée sur un\nsystème d’équations d’advection-diffusion-réaction. Dans un deuxième temps, on\nteste la méthodologie d’estimation d’erreur sur un autre système d’équations, où\ndes effets d’extinction et de réallumage sont ajoutés. Lorsqu’il n’y a pas d’advection,\nune analyse asymptotique rigoureuse montre l’existence de plusieurs régimes\nde combustion déjà observés dans les simulations numériques. Nous obtenons une\napproximation des paramètres de réallumage et d’extinction avec la courbe en\n«S», un graphe de la température maximale de la flamme en fonction du nombre\nde Damköhler, composée de trois branches et d’une double courbure. En ajoutant\ndes effets advectifs, on obtient également une courbe en «S» correspondant\naux régimes de combustion déjà identifiés. Nous comparons les erreurs de modélisation\nliées aux approximations asymptotiques dans les deux régimes stables et\nétablissons une nouvelle hiérarchie des modèles en fonction du régime de combustion.\nCes erreurs sont comparées aux estimations données par la stratégie\nd’estimation d’erreur. Si un seul régime stable de combustion existe, l’estimateur\nd’erreur l’identifie correctement ; si plus d’un régime est possible, on obtient une\nfac˛on systématique de choisir un régime. Pour les régimes où plus d’un modèle\nest approprié, la hiérarchie prédite par l’estimateur est correcte.

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