Nonlinear dynamics of inverted flags: A theoretical and experimental investigation

Il a été observé que les drapeaux inversés -des plaques minces élastiques encastrées-libres soumises à un fluide s'écoulant axialement et dirigé de l'extrémité libre vers l'extrémité encastrée -présentent expérimentalement et en simulations numériques un battement à grande amplitude au-delà d'une vitesse critique.La poursuite des recherches sur la dynamique de ce système est motivée, d'une part, par sa présence dans certains systèmes mécaniques et biologiques et, d'autre part, par la très riche dynamique qu'il engendre.Dans la présente thèse, notre objectif est de développer des modèles analytiques non linéaires pour le comportement dynamique et la stabilité des drapeaux inversés.Plus précisément, deux modèles aérodynamiques théoriques sont proposés, en fonction du rapport de forme du drapeau (c'est-à-dire du rapport de sa hauteur par sa longueur).Pour un rapport de forme asymptotiquement faible, où la longueur du drapeau est supposée infinie, les forces du fluide sont calculées à l'aide de la théorie des corps élancés; Une extension de cette dernière aux rotations de grande amplitude du plan médian de la plaque ainsi que la théorie non linéaire des lignes portantes de Bollay sont utilisées pour dériver les forces liées aux fluides appliquées sur la plaque.Pour les rapports de forme élevés, où la hauteur du drapeau est supposée être beaucoup plus grande que sa longueur, l'application des théories d'écoulement bidimensionnel est pertinente; dans le cas présent, le flot de fluide non visqueux est modélisé par une formulation quasi-stationnaire de la théorie aérodynamique instationnaire de Theodorsen, utilisant également l'analogie de succion du bord d'attaque de Polhamus pour modéliser les effets de séparation de flot du bord d'attaque à des angles modérés.Sur le plan structurel, le drapeau est modélisé selon une théorie de poutre d'Euler-Bernoulli géométriquement exacte, en supposant que le drapeau est inextensible.Un cadre hamiltonien est utilisé pour dériver les modèles non linéaires de milieu continu fluideélastique en termes d'angle de rotation de la section transversale du drapeau.La discrétisation v dans l'espace est réalisée selon la technique de Galerkine.La formule de différenciation arrière de Gear et une technique de continuation par pseudo-longueur d'arc sont utilisées pour résoudre les équations discrètes obtenues.D'après les résultats numériques, il a été constaté que l'équilibre statique non dévié des drapeaux de faible rapport de forme est stable avant la bifurcation de fourche sous-critique.Pour les drapeaux ayant un rapport de forme élevé, cependant, l'équilibre statique stable non dévié est soumis à une bifurcation de fourche supercritique qui est associée à une divergence statique (flambement) du drapeau.À des vitesses d'écoulement plus élevées, au-delà de la bifurcation de fourche, une bifurcation de Hopf supercritique se matérialise, générant un mouvement de battement autour de l'équilibre statique dévié.À des vitesses d'écoulement encore plus élevées, le mouvement de battement devient symétrique autour de l'équilibre statique non dévié.De manière intéressante, il a également été constaté que les drapeaux lourds peuvent présenter des battements de grande amplitude juste après l'équilibre statique initial, à condition qu'ils soient soumis à une perturbation suffisante.Les résultats numériques suggèrent qu'une instabilité fluide-élastique pourrait être le mécanisme sous-jacent du mouvement de battement des drapeaux inversés à rapport de forme élevé.En d'autres termes, le battement peut être considéré comme une vibration auto-excitée.Enfin, des expériences avec des plaques flexibles en porte-à-faux en écoulement axial inverse ont été menées dans une soufflerie subsonique à fin d'étudier l'effet de différents paramètres du système sur la stabilité et le comportement dynamique global des drapeaux inversés.Les observations expérimentales sont comparées aux résultats simulés des modèles proposés.Un raisonnablement bon accord avec les prédictions théoriques a été obtenu.vi First and foremost, I would like to extend my deepest gratitude to my supervisors, Professor Michael P. Païdoussis and Professor Mathias Legrand, for being such sources of motivation and guidance during my PhD study.Professor Païdoussis, I want to thank you for your kindness, helpful discussions, constructive feedbacks, for sharing your knowledge of fluid-structure interactions with me, for cracking philosophical jokes, and for pushing me to the limits of my writing abilities.Your note on the third paper, saying "A tour-de-force!" was undoubtedly an honour, à la cerise sur le gâteau.Professor Legrand, I am grateful for your support, insightful comments, valuable and meticulous feedbacks, teaching me about presenting my work, and helping me to not be "à côté de la plaque".

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