When is the matching polytope box-totally dual integral?
Notice bibliographique
Résumé
Let G = (V,E) be a graph. The matching polytope of G, denoted by P(G), is the convex hull of the incidence vectors of all matchings in G. As proved by Edmonds [10] [Edmonds J (1965) Maximum matching and a polyhedron with 0, 1-vertices, J. Res. Nat. Bur. Standards Sect. B 69(1-2):125-130.], P(G) is determined by the following linear system n(G): x(e) >0 for each e ϵ E; x(δ(v)) ≤ 1 for each v ϵ V; and x(E[U]) ≤ [1/2\\U\\\\ for each U ⊆ V with \\U\\ odd. In 1978, Cunningham and Marsh [6] [Cunningham W, Marsh A (1978) A primal algorithm for optimum matching. Balinski ML, Hoffman AJ, eds. Polyhedral combinatorics. Mathematical Programming Studies, Vol. 8 (Springer, Berlin), 50-72.] strengthened this theorem by showing that n(G) is always totally dual integral. In 1984, Edmonds and Giles [11] [Edmonds J, Giles R (1984) Total dual integrality of linear inequality systems. Progress in Combinatorial Optimization (Academic Press, Toronto), 117-129.] initiated the study of graphs G for which n(G) is box-totally dual integral. In this paper, we present a structural characterization of all such graphs, and develop a general and powerful method for establishing box-total dual integrality.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».