Traitement des discontinuités pour la simulation des réseaux électriques et des circuits d'électronique de puissance

Mes premiers remerciements sont adressés aux partenaires industriels de la chaire de recherche qui ont soutenu financièrement mes travaux, ainsi qu'au gouvernement du Canada qui a facilité mon installation à Montréal avec ma petite famille.Je voudrais marquer ma gratitude à certaines personnes pour le rôle qu'elles ont joué dans l'édification de ma personnalité et le soutien à mon parcours doctoral.Je commencerais par mon directeur de recherche Jean Mahseredjian qui m'a marqué par sa passion très visible pour son domaine d'activité, son esprit poussé de rigueur, son enthousiasme, sa polyvalence, sa disponibilité et l'énergie positive qu'il dégage.J'exprime également ma profonde reconnaissance à mon codirecteur Ilhan Koçar dont la simplicité, la flexibilité et l'expertise m'ont marqué depuis le jour de notre toute première rencontre.Je remercie Tarek Ould Bachir, Aboutaleb Haddadi et Haoyan Xue qui ont contribué à l'orientation de mon travail, qui m'ont permis de comprendre les exigences d'un parcours doctoral et qui ont mis leur expertise à ma disposition lorsque j'en avais besoin.Je remercie également Tshibain Tshibungu pour ses compétences en modélisation et simulation des réseaux.Un merci spécial à Sérigne Seye, ancien étudiant à la maitrise qui a grandement contribué à ma compréhension du domaine de recherche dans lequel je me suis engagé à travers les résultats des travaux qu'il a menés avant moi.Je remercie mes collègues de bureau Jesus, Anton, Nazack, Ming et les autres qui m'ont aidé à m'intégrer dans le laboratoire de simulation.J'exprime aussi ma gratitude à l'endroit de mes amis Adjiali Boukar, Gilles Either et Reine Vanessa qui n'ont cessé de me rappeler combien ils croient en mes capacités à mener à bien l'ambitieux projet doctoral.Je suis reconnaissant envers le couple Fogue (Michel et Solange), Magloire Youdom, Benoit Ndzana, Bonaventure Obono, Hubert Feukam, Khaled Arfa, Yannick Foko et Sabrina Mancini qui m'ont apporté du soutien et qui ont directement ou indirectement contribué à bâtir ma personnalité.Sur un plan plus personnel, je remercie mes parents Charles Mimbe et Kapche, mon épouse Cécile, mes sœurs Christelle et Cannella, ainsi que mon frère Teddy.Je souhaite être une source d'inspiration et de motivation pour chacun d'entre eux dans son domaine respectif.v RÉSUMÉ Les systèmes électriques connaissent des évolutions perpétuelles dans le but de satisfaire une demande en énergie de plus en plus grandissante, ceci dans des conditions d'opération optimales.La simulation de tels systèmes fait face à de nombreux défis à cause de la complexité qui les caractérise.Cette thèse développe de nouvelles méthodes de simulation dans le domaine du temps des transitoires de réseaux électriques et des circuits d'électronique de puissance.Les méthodes présentées visent un traitement plus efficient des discontinuités.Elles permettent d'améliorer la précision et parfois de réduire les temps de calcul par rapport aux méthodes existantes.La relative simplicité d'implémentation dans des logiciels existants représente également une caractéristique essentielle des méthodes proposées.Ces dernières sont intégrées à des algorithmes qui utilisent l'approche MANA pour la formulation des équations et la méthode trapézoidale pour l'intégration numérique.Les contributions de la thèse peuvent être regroupées en trois grandes parties.Dans la première partie, deux nouvelles méthodes utilisant un pas d'intégration numérique variable sont proposées.La première permet de simuler les transitoires des grands réseaux.Elle implémente une stratégie de changement du pas d'intégration selon le niveau de précision souhaité.La seconde permet de simuler les circuits d'électronique de puissance.C'est une méthode qui utilise l'interpolation linéaire pour détecter les discontinuités avec précision et un pas d'intégration très petit pour les traverser.Les résultats de simulation ont démontré que, comparées aux méthodes de simulation utilisant un pas d'intégration fixe, ces deux méthodes sont capables d'atteindre des précisions excellentes tout en réduisant de manière significative les temps de calcul.La deuxième partie de cette thèse s'intéresse à la simulation des circuits d'électronique de puissance, plus particulièrement à la gestion des discontinuités.Il s'agit en effet de la principale source d'erreurs lors de la simulation de tels circuits.La détection précise des discontinuités par interpolation, la suppression des oscillations numériques et la réinitialisation des variables après chaque discontinuité sont les principales précautions à prendre afin de limiter les erreurs qui se créent pendant la simulation.De plus, il a été établi que l'erreur due aux techniques d'interpolation peut, dépendamment des méthodes, varier selon le moment précis où les variables sont interpolées entre deux points de temps consécutifs.À la lumière de ce résultat et d'analyses complémentaires qui ont été menées, trois nouvelles méthodes de simulation sont proposées.Testées sur de réels vi circuits et par comparaison aux méthodes existantes, ces méthodes montrent une amélioration significative de la précision aux dépend d'une légère augmentation des temps de calcul.Finalement, la troisième et dernière partie de cette thèse s'intéresse au sujet de la simulation des circuits contenant des composants non-linéaires.Quelques méthodes existantes sont présentées et leurs limites sont établies.Une nouvelle méthode est proposée.Elle permet à chaque instant de la simulation, d'atteindre le point d'opération de chaque composant non-linéaire en un nombre d'itérations nettement inférieur à celui requis par les méthodes existantes.La nouvelle méthode conduit à une réduction significative des temps de calcul tout en maintenant la précision dans les résultats.En synthèse, les méthodes et techniques développées dans cette thèse conduisent à des améliorations significatives par rapport aux méthodes existantes.De plus, elles sont développées de manière à pouvoir s'intégrer aux logiciels de simulation existants, moyennant des ajustements conséquents.

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