Analysis of an M/M/1 Queue with Customer Interjection
Notice bibliographique
Résumé
In our daily life, we often experience waiting in a queue to receive some kind of service. Some customers do not join the queue at the end like other normal customers, and try to cut in the queue hoping to have a shorter waiting time and a higher level of satisfaction. This behaviour is called customer interjection. Some of these customers only try to cut in queue, while some others try to find excuses for interjection. For instance, the first-come-first-served (FCFS) service discipline is usually assumed in public places like restaurants, banks, airports, and supermarkets. However, customer interjections can still be seen in these places. In telecommunications networks, to test the efficiency of transmission, artificial packages are inserted into the normal traffic in a random manner. These interjections can affect the waiting time of other customers in queue. Such interjections may reduce the waiting time of interjecting customers, but increase the waiting time and dissatisfaction of others. In this work, an M/M/1 queueing system with customer interjection is investigated. The arrival of customers to the system is assumed to be a Poisson process with arrival rate . The service times for customers are independent and identically distributed random variables with an exponential distribution with rate . Customers are dispersed into normal customers and interjecting customers. A normal customer joins the queue at the end, and an interjecting customer tries to cut in the queue and occupy a position as close to the head of the queue as possible. Two parameters are introduced to describe the interjection behaviour: the percentage of customers interjecting and the tolerance level of interjection by individual customers who are already waiting in the queue. Using matrix-analytic methods and stochastic comparison methods, the waiting times of normal customers and interjecting customers are being studied. The impacts of the two parameters on the waiting times are analyzed in detail, and the implications of the results are discussed with numerical examples. It is found that the waiting times are sensitive to the tolerance level of interjection by individual customers. It is also found that eliminating customer interjection would be always beneficial to normal customers and arbitrary customers though it would not always be so for interjecting customers.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».