New Lower Bounds on the Stability Number of a Graph
Notice bibliographique
Résumé
Given a simple, undirected graph G, Motzkin and Straus [Canadian Journal of Mathematics, 17 (1965), 533–540] established that the reciprocal of the stability num-ber of G (the size of the maximum stable set of G) is given by the minimum value of a certain quadratic function over the unit simplex. We propose two new lower bounds on the stability number of G based on this formulation. The first lower bound is ob-tained by minimizing the same objective function over the largest inscribed ball in the unit simplex. Using the fact that quadratic optimization over a full-dimensional ball admits a tight semidefinite programming relaxation, our lower bound can be computed to within any arbitrary precision in polynomial time. For regular graphs, we estab-lish that this lower bound has a closed form solution and that it is tighter than some other existing lower bounds. The second lower bound improves upon the first lower bound and is obtained by a further refinement of the optimal solution that yields the first bound. We evaluate the new bounds and compare them with several other known lower bounds on the DIMACS collection of clique problems. Our computational results reveal that especially the improved lower bound is tighter than all other lower bounds on the majority of the instances. Key words: Maximum stable set, maximum clique, stability number, clique number, semidefinite programming.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,024 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».