Backward pertubation analysis of least squares problems
Notice bibliographique
Résumé
This thesis is concerned with backward perturbation analyses of the linear least squares (LS) and related problems. Two theoretical measures are commonly used for assessing the backward errors that arise in the approximate solution of such problems. These are called the normwise relative backward error (NRBE) and the minimal backward error (MBE). An important new relationship between these two measures is presented, which shows that the two are essentially equivalent. New upper bounds on the NRBE and MBE for the LS problem are given and related to known bounds and estimates. One important use of backward perturbation analysis is to design stopping criteria for iterative methods. In this thesis, minimum-residual iterative methods for solving LS problems are studied. Unexpected convergence behaviour in these methods is explained and applied to show that commonly used stopping criteria can in some situations be much too conservative. More reliable stopping criteria are then proposed, along with an efficient implementation in the iterative algorithm LSQR. In many applications the data in the LS problem come from a statistical linear model in which the noise follows a multivariate normal distribution whose mean is zero and whose covariance matrix is the scaled identity matrix. A description is given of typical convergence of the error that arises in minimum-residual iterative methods when the data come from such a linear model. Stopping criteria that use the information from the linear model are then proposed and compared to others that appear in the literature. Finally, some of these ideas are extended to the scaled total least squares problem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,012 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».