Hilbert's fourteenth problem and finite generation ideals
Notice bibliographique
Résumé
Hilbert's fourteenth problem asks whether invariant rings under algebraic group actions are always finitely generated. There are a number of examples that have been constructed since the mid-20th century which demonstrate that this is not the case in general. This thesis is concerned with developing our understanding of these non-finitely generated invariant rings. This goal is ambitious, as by their nature these rings are difficult to work with and it is hard to build an intuition for what might be true in general. The difficulty of trying to develop a solid intuition from examples is exacerbated by the process of ``removing symmetries,'' which relates some of the more well-understood invariant rings. A key construction we employ in order to better understand the structure of these counterexamples to Hilbert's problem is the finite generation ideal, consisting of invariants which make the invariant ring finitely generated after localisation. We take a number of paths in order to achieve our aim, including computing the finite generation ideal for existing examples, constructing new counterexamples, and improving our understanding of both the process of removing symmetries and the finite generation ideal itself. Specifically, we first compute the finite generation ideal of a famous counterexample due to Daigle and Freudenburg. Next, we work on constructing new non-finitely generated invariant rings, focusing primarily on an example proposed by Maubach. We then investigate this process of removing symmetries on some new examples. Finally, we study the finite generation ideal in the setting of monomial algebras, with the intention of passing results obtained to SAGBI-bases; a form of generating set we employ to compute the finite generation ideal for invariant rings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,007 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».