Le jeu de policiers-voleur sur différentes classes de graphes
Notice bibliographique
Résumé
Ce mémoire étudie le jeu de policiers-voleur et contient trois articles, chacun portant sur une classe de graphes spécifique. Dans le premier chapitre, la notation et les définitions de base de la théorie de graphe qui nous serons utiles sont introduites. Bien que chaque article comporte une introduction citant les concepts et résultats pertinents, le premier chapitre de ce mémoire contient aussi une introduction générale au jeu de policiers-voleur et présente certains des résultats majeurs sur ce jeu. Le deuxième chapitre contient l’article écrit avec Seyyed Aliasghar Hosseini et Peter Bradshaw portant sur le jeu de policiers-voleurs sur les graphes de Cayley abéliens. Nous améliorons la borne supérieure sur le cop number de ces graphes en raffinant les méthodes utilisées précédemment par Hamidoune, Frankl et Bradshaw. Le troisième chapitre présente l’article concernant le cop number des graphes 2K2-libres. Plus précisément, il est prouvé que 2 policiers peuvent toujours capturer le voleur sur ces graphes, prouvant ainsi la conjecture de Sivaraman et Testa. Finalement, le quatrième chapitre est l’article écrit avec Samuel Yvon et porte sur les graphes qui ont cop number 4. Nous montrons que tous ces graphes ont au moins 19 sommets. En d’autres mots, 3 policiers peuvent toujours capturer le voleur sur tout graphe avec au plus 18 sommets, ce qui répond par la négative à une question de Andreae formulée en 1986. Un pan important de la preuve est faite par ordinateur; ce mémoire contient donc une annexe comprenant le code utilisé.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,029 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,003 |
| Communication savante | 0,005 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,023 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».