Méthodes d’estimation des quantiles conditionnels en
\nhydro-climatologie.

Cette thèse de doctorat a pour objectif de développer de nouvelles méthodes pour l’estimation \ndes quantiles des événements hydrologiques extrêmes en présence des covariables climatiques (donc, \nil s’agit de l’estimation des quantiles conditionnels) dans le cas où la dépendance entre la variable \nd’intérêt et les covariables est de type non nécessairement linéaire ou inconnu. Dans cette thèse, \nnous proposons trois approches pour l’estimation des quantiles conditionnels : deux sont basées sur \ndes dépendances de type B-Splines décrivant soit la relation entre les paramètres d’une fonction \nde répartition d’une variable d’intérêt et les covariables, soit le lien entre la variable d’intérêt et \nles covariables sous un modèle de régression des quantiles et une approche basée sur des dépendances \nde type copule décrivant le lien entre une fonction de répartition d’une variable d’intérêt \net les covariables. Ces trois approches ont été tout d’abord comparées avec les approches classiques \nqui reposent sur des dépendances linéaires ou quadratiques et ensuite comparées entre elles \nafin de déterminer le meilleur estimateur. Aussi, elles ont été appliquées sur des bases de données \nhydro-climatiques afin d’estimer le risque des extrêmes dans certaines régions du monde, plus spécifiquement \nle nord de l’Afrique et le nord-est du Canada. Les résultats de nos travaux ont montré \nle grand avantage de nos approches par rapport aux méthodes classiques. En plus, l’estimation des \nquantiles conditionnels basée sur les copules a montré une grande performance par rapport aux deux autres approches basées sur les fonctions B-Splines. Cette performance a été démontrée en se \nbasant sur des simulations considérant différents modèles statistiques. En effet, ajouter un modèle \nde dépendance, par exemple une copule, aux modèles des quantiles conditionnels permet de capturer \nla structure de dépendance globale entre la variable d’intérêt et les covariables. Par conséquent, cela \npermet de diminuer largement le biais d’estimation, ce qui donne des estimations de risque de plus \nen plus précises pour la gestion des événements hydrologiques ou climatiques extrêmes. This PhD thesis aims to develop new methods for estimating the quantiles of extreme hydrological \nevents in the presence of climatic covariates (i.e., the estimation of conditional quantiles) in \nthe context where the dependence between the variable of interest and covariates is not necessarily \nlinear or known. In this thesis, we propose three approaches for estimating the conditional quantiles: \ntwo approaches are based on the B-Splines functions which describe either the relationship between \nthe parameters of a cumulative distribution function of a variable of interest and the covariables, or \nthe link between the variable of interest and the covariates under a quantile regression model and \nan approach based on copula functions which describe the link between a cumulative distribution \nfunction of a variable of interest and the covariables. We first compared these three approaches with \nmore classical non stationary approaches which are based on linear or quadratic dependency models \nand then compared the three proposed approaches to each other in order to determine the best estimators. \nAlso, they have been applied to case studies where hydro-climatic data are used to estimate \nthe risk of extremes in some regions of the world, specifically northern Africa and eastern Canada. \nThe results of our work have shown the great advantage of using our approaches compared to the \nclassical approaches and they showed the performance of estimating the conditional quantiles based \non the copula approach. This performance is demonstrated by simulations which consider different \nstatistical models. Indeed, using copula function to estimate conditional quantile models allows to \ncapture the overall dependence structure between the variable of interest and covariates and then provides an important estimation improvement.

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