Conception d'une séquence d'enseignement permettant la distinction entre les différents types de fonctions en mathématiques de 4e secondaire en intégrant la technologie

RÉSUMÉ : De nombreuses recherches se sont intéressées à l'enseignement et l'apprentissage des fonctions mathématiques au secondaire. Cependant, à notre connaissance, aucun travail n'a porté sur la distinction entre différents types de fonctions, c'est pourquoi nous nous y intéresserons. L'objectif de cette recherche est de concevoir, d'expérimenter et de valider une séquence d'enseignement appuyée sur les technologies visant l'apprentissage de la distinction entre les fonctions affine, quadratique et exponentielle auprès d'élèves de quatrième secondaire de la séquence Culture Société Technique (CST) du programme de mathématique du Québec. Pour notre recherche, ce sont principalement les travaux de Passaro (2015) et de Doorman, Drijvers, Gravemeijer, Boon et Reed (2012) qui nous ont servi de référence pour mieux baliser l'enseignement de ce concept et son apprentissage auprès des élèves. De plus, les registres de représentation étant indissociables de la notion de fonction en mathématique, nous nous sommes appuyés sur les travaux de Duval (1993) afin de respecter les éléments qui sont à considérer en lien avec ce concept. Notons également que nous nous sommes intéressés aux grands principes socioconstructivistes de l'apprentissage ainsi qu'aux aspects à considérer pour l'intégration des TIC lors de l'élaboration de notre séquence. Cette recherche d'approche qualitative s'appuie sur la méthodologie de l'ingénierie didactique (Artigue, 1988). Après avoir passé en revue les principaux aspects théoriques nécessaires à la conception d'une séquence permettant de développer des apprentissages en profondeur, nous avons procédé à l'élaboration de celle-ci ainsi qu'à l'analyse a priori. Par la suite, afin d'étudier la robustesse de la séquence d'apprentissage ayant été élaborée, deux phases d'expérimentation ont été réalisées. L'expérimentation s'est déroulée dans des classes de quatrième secondaire de la séquence CST. Des observations et des captations audiovisuelles ont été réalisées afin de collecter des données pour analyser les forces et les faiblesses de la séquence. Enfin, une présentation des résultats a été réalisée sous la forme d'une analyse a posteriori afin de comparer ce qui s'est passé avec ce qui avait été prévu pour en dégager des conclusions. -- Mot(s) clé(s) en français : fonctions mathématiques, covariation, registres de représentation, enseignement secondaire, enseignement des mathématiques, intégration des TIC. -- \nABSTRACT : Much research has been done on the teaching and learning of mathematical functions in secondary schools. However, to our knowledge, no work has been done on the distinction between different types of functions, which is why we will focus on this. The objective of this research is to design, experiment and validate a teaching sequence based on technologies aimed at learning the distinction between affine, quadratic and exponential functions with Secondary IV students in the Culture Société Technique (CST) sequence of the Quebec mathematics program. For our research, it is mainly the research of Passaro (2015) and Doorman, Drijvers, Gravemeijer, Boon and Reed (2012) that served as references to better frame the teaching of this concept and its learning with students. Moreover, since the registers of representation are inseparable from the notion of function in mathematics, we relied on the research of Duval (1993) in order to respect the elements that are to be considered in connection with this concept. We also took an interest in the major socioconstructivist principles of learning as well as in the aspects to be considered for the integration of ICT when developing our sequence. This qualitative research is based on the methodology of didactic engineering (Artigue, 1988). After having reviewed the main theoretical aspects required for the design of a sequence allowing for the development of in-depth learning, we proceeded with the development of the sequence as well as the a priori analysis. Subsequently, in order to study the strength of the learning sequence that was developed, two phases of experimentation were carried out. The experimentation took place in the fourth secondary classes of the CST sequence. Observations and audiovisual recordings were made to collect data to analyse the strengths and weaknesses of the sequence. Finally, the results were presented in the shape of a post analysis in order to compare what happened with what had been planned and to draw conclusions. -- Mot(s) clé(s) en anglais : mathematical functions, covariation, representation registers, high school education, teaching of mathematics, ICT integration.

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