Non-holomorphic Cuspidal Automorphic Forms of GSp(4;A) and the Hodge Structure of Siegel Threefolds
Notice bibliographique
Résumé
Let V( ) denote a local system of weight on X = A2;n(C), where X is the moduli space\nof principle polarized abelian varieties of genus 2 over C with xed n-level structure. The\ninner cohomology of X with coe cients in V( ), H3\n! (X;V( )), has a Hodge ltration\nof weight 3. Each term of this Hodge ltration can be presented as space of cuspidal\nautomorphic representations of genus 2. We consider the purely non-holomorphic part\nof H3\n! (X;V( )) denoted by H3\nEnds(X;V( )).\nFirst of all we show that there is a non-zero subspace of H3\nEnds(X;V( )) denoted by\nV (K), where K is an open compact subgroup of GSp(4;A), such that elements of\nV (K) are obtained by the global theta lifting of cuspidal automorphic representations\nof GL(2) GL(2)=Gm. This means that there is a non-zero part of H3\nEnds(X;V( )) which\nis endoscopic.\nSecondly, we consider the local theta correspondence and nd an explicit answer for the\nlevel of lifted cuspidal automorphic representations to GSp(4; F) over a non-archimedean\nlocal eld F. Therefore, we can present an explicit way for nding a basis for V (K) for\na xed level structure K.\nii\nThere is a part of the Hodge structure that only contributes in H(3;0)\n! (X;V( )) H(0;3)\n! (X;V( )).\nThis part is endoscopic and coming from the Yoshida lift from O(4).\nFinally, in the case X = A2, if eendo(A2;V( )) denotes the motive corresponded to the\nstrict endoscopic part (the part that contributes only in non-holomorphic terms of the\nHodge ltration), then we have\neendo(A2;V( )) = s 1+ 2+4S[ 1 2 + 2]L 2+1; (1)\nwhere = ( 1; 2) and is far from walls. Here S[k] denotes the motive corresponded\nto Sk, the space of cuspidal automorphic forms of weight k and trivial level, and sk =\ndim(Sk).\nii
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».