Entropy-Stable Positivity-Preserving Schemes for Multiphase Flows
Notice bibliographique
Résumé
High-intensity focused ultrasound is a promising non-invasive medical technology that has been successfully used to ablate tumors, as well as in the treatment of other conditions. Researchers believe high-intensity focused ultrasound could see clinical application in other areas such as disruption of the blood brain barrier and sonoporation. However, such advances in medical technology requires fundamental insight into the physics associated with high-intensity focused ultrasound, such as the phenomena known as acoustic cavitation and the collapse of the ensuing bubble cavity. The multiphase description of flow phenomena is an attractive option for modelling such problems as all fluids in the domain are modelled using a single set of governing equations, as opposed to separate systems of equations for each phase and therefore, separate meshes for each fluid. In this thesis, we are interested in studying the bubble collapse problem numerically, to elucidate the physics behind the collapse of acoustically driven bubbles. \nWe seek to develop high-order numerical methods to solve this problem, due to their potential to increase computational efficiency. However, high-order methods typically have stability issues, especially when considering complex physics. For this reason, high-order entropy-stable summation-by-parts schemes are a popular method used to simulate compressible flow equations. These methods offer provable stability through satisfying a discrete entropy inequality, which is used to prove discrete L2 stability. Such stability proofs rely on the fundamental assumption that the densities and volume (or void) fractions of both phases remain positive. However, we seek numerical schemes that can simulate flows where the densities and volume fractions get arbitrarily close to zero and, as such, could \nbecome negative as the simulation progresses. To address this problem, we present a novel high-order entropy-stable positivity-preserving scheme to solve the 1-D isentropic Baer-Nunziato model. The key to our proposed scheme is a novel artificial dissipation operator, which has tuneable dissipation coefficients that allow the scheme to have provable nodewise positivity of the densities and volume fractions. This new scheme is constructed by mixing a high-order entropy-conservative scheme with a first-order entropy-stable positivity-preserving scheme to create a high-order entropy-stable positivity-preserving scheme. Numerical results which demonstrate the convergence, positivity, and shock capturing capabilities of the scheme are presented.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».