ELLIPTIC CURVES OF RANK TWO AND GENERALIZED KATO CLASSES
Notice bibliographique
Résumé
Heegner points play an outstanding role in the study of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, providing canonical Mordell-Weil generators whose heights encode rst derivatives of the associated Hasse-Weil L-series. Yet the fruitful connection of Heegner points with L-series also accounts for their main limitation, namely, that they are torsion in (analytic) rank> 1. This partly expository article discusses the generalised Kato classes introduced in [BDR2] and [DR2], stressing their analogy with Heegner points but explaining why they are expected to give non-trivial, canonical elements of the idoneous Selmer group in settings where the classical L-function (of Hasse-Weil-Artin type) that governs their behaviour has a double zero at the center. The generalized Kato class denoted (f; g; h) is associated to a triple (f; g; h) consisting of an eigenform f of weight two and classical p-stabilised eigenforms g and h of weight one, corresponding to odd two-dimensional Artin representations Vg and Vh of Gal (H=Q) with p-adic coecients for a suitable number eld H. This class is germane to the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture over H for the modular abelian variety E over Q attached to f. One of the main results of [BDR2] and [DR2] is that (f; g; h) lies in the pro-p Selmer group of E over H precisely when L(E; Vgh; 1) = 0, where L(E;Vgh; s) is the L-function of E twisted by Vgh: = Vg
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».