Notice bibliographique
Résumé
Classification of irreducible characters of some families of groups, for example, the family of the groups of unipotent upper-triangular matrices, is a "wild" problem. To have a tame and tractable theory for the groups of unipotent-upper triangular matrices Andr and Yan introduced the notion of supercharacter theory. Diaconis and Issacs axiomatized the concept of supercharacter theory for any group. \n \nIn this thesis, for an arbitrary group G, by using sublattices of the lattice of normal subgroups containing the trivial subgroup and G, we build a family of integral supercharacter theories, called normal supercharacter theories (abbreviated NSCT). We present a recursive formula for supercharacters in an NSCT. The finest NSCT is constructed from the whole lattice of normal subgroups of G, and is a mechanism to study the behavior of conjugacy classes by the lattice of normal subgroups. We will uncover a relation between the finest NSCT, faithful irreducible characters, and primitive central idempotents. We argue that NSCT cannot be obtained by previous known supercharacter theory constructions, but it is related to *-products of some certain supercharacter theories. \n \nWe also construct an NSCT for the family of groups of unipotent upper-triangular matrices. These groups are crucial to the supercharacter theory. The supercharacters of the resulting NSCT are indexed by Dyck paths, which are combinatorial objects that are central to several areas of algebraic combinatorics. Finally, we show that this supercharacter construction is identical to Scott Andrews' construction after gluing the superclasses and the supercharacters by the action of the torus group.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».