Optimization and packings of T-joins and T-cuts
Notice bibliographique
Résumé
Let G be a graph and T an even cardinality subset of its vertices. We call (G,T) a graft. A T-join is a subgraph of G whose odd-degree vertices are precisely those in T, and a T-cut is a cut delta(S) where S contains an odd number of vertices of T. An interesting question from a combinatorial optimization perspective is that of finding optimal T-joins and T-cuts. These have applications in various places. We give an overview of several such optimization problems, as well as several algorithms for finding optimal T-joins and T-cuts from the literature.We then consider a packing problem in grafts. It is a simple observation that the number of edge-disjoint T-joins is at most the number of edges in any T-cut. However it is not known exactly when these quantities are equal. It has been conjectured by Guenin that if G is planar and all T-cuts of G have the same parity and the size of every T-cut is at least k, then G contains k edge-disjoint T-joins. The case k = 3 is equivalent to the Four Colour Theorem, and the cases k = 4, which was conjectured by Seymour, and k = 5 were proved by Guenin. Recently, the case k = 6 was settled by Dvorak, Kawarabayashi and Kral. In this thesis, we give a proof of the case k = 7.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».