Postman Problems on Mixed Graphs
Notice bibliographique
Résumé
The mixed postman problem consists of finding a minimum cost tour of a mixed graph M = (V,E,A) traversing all its edges and arcs at least once. We prove that two well-known linear programming relaxations of this problem are equivalent. The extra cost of a mixed postman tour T is the cost of T minus the cost of the edges and arcs of M. We prove that it is NP-hard to approximate the minimum extra cost of a mixed postman tour. \nA related problem, known as the windy postman problem, consists of finding a minimum cost tour of an undirected graph G=(V,E) traversing all its edges at least once, where the cost of an edge depends on the direction of traversal. We say that G is windy postman perfect if a certain windy postman polyhedron O (G) is integral. We prove that series-parallel undirected graphs are windy postman perfect, therefore solving a conjecture of Win. \nGiven a mixed graph M = (V,E,A) and a subset R ⊆ E ∪ A, we say that a mixed postman tour of M is restricted if it traverses the elements of R exactly once. The restricted mixed postman problem consists of finding a minimum cost restricted tour. We prove that this problem is NP-hard even if R=A and we restrict M to be planar, hence solving a conjecture of Veerasamy. We also prove that it is NP-complete to decide whether there exists a restricted tour even if R=E and we restrict M to be planar. \nThe edges postman problem is the special case of the restricted mixed postman problem when R=A. We give a new class of valid inequalities for this problem. We introduce a relaxation of this problem, called the b-join problem, that can be solved in polynomial time. We give an algorithm which is simultaneously a 4/3-approximation algorithm for the edges postman problem, and a 2-approximation algorithm for the extra cost of a tour. \nThe arcs postman problem is the special case of the restricted mixed postman problem when R=E. We introduce a class of necessary conditions for M to have an arcs postman tour, and we give a polynomial-time algorithm to decide whether one of these conditions holds. We give linear programming formulations of this problem for mixed graphs arising from windy postman perfect graphs, and mixed graphs whose arcs form a forest.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,028 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».