Circumcenter operators in Hilbert spaces
Notice bibliographique
Résumé
The best approximation problem is of central importance in convex optimization. It is popular to use the Douglas--Rachford splitting method or the method of alternating projections to solve this problem. In this thesis, we use a classical concept, circumcenter, in Euclidean geometry to solve the best approximation problem. First, we introduce the new notion, circumcenter operator. Symmetrical and asymmetrical formulae of the circumcenter operator are provided. A sufficient condition of the existence of the circumcenter is provided. A characterization of the existence of the circumcenter of three distinct points is presented. In addition, we define the new concept: circumcenter mapping induced by operators. When we choose the operators from sets of compositions of reflectors, we obtain the circumcenter mapping induced by reflectors, which is proper, i.e., the value of the circumcenter mapping induced by reflectors is always a unique point in the space. In light of this consequence, we are able to deduce the circumcenter method induced by reflectors. We also consider the circumcenter operator induced by projectors. Both proper and improper examples are provided. Moreover, we prove that for some special sets, the circumcenter methods induced by reflectors converge at least as fast as the MAP, symmetrical MAP or some of their accelerated version to solve the best approximation problem. We also find some drawbacks of the circumcenter mapping induced by reflectors. Finally, numerical experiments are implemented to compare convergence rates of seven solvers: four circumcenter methods induced by reflectors, DRM, MAP and symmetrical MAP. As the plots of performance profiles illustrate, the experimental results are consistent with our theoretical results in the thesis. Additional comparisons with the DRM and the circumcenter method induced by reflectors are made.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».