Parameterized Model Order Reduction and Data Assimilation towards a Digital Twin of a Vertical Axis Rotating Machine

RÉSUMÉ: Les jumeaux numériques sont des répliques numériques sophistiquées de systèmes, objets ou processus physiques, répliquant leur comportement actuel en temps réel. En utilisant des technologies comme l’Internet des objets (IoT), l’intelligence artificielle (IA), l’apprentissage automatique et les techniques d’optimisation, les jumeaux numériques offrent une surveil-lance, une analyse et une optimisation précises de leurs équivalents réels. Leur utilisation s’étend à divers secteurs tels que la fabrication, la santé et la planification urbaine, où ils augmentent l’efficacité, anticipent les besoins de maintenance et stimulent l’innovation. En connectant les mondes physique et numérique, les jumeaux numériques favorisent une prise de décision plus éclairée, optimisent les performances opérationnelles et stimulent le progrès dans divers domaines. La création d’un jumeau numérique pour un système physique complexe présente des défis notables. La complexité de cette tâche est fortement influencée par l’application particulière et devient plus difficile à mesure que le système augmente en taille et que davantage de paramètres contribuent à son comportement, en particulier dans le cas des systèmes non linéaires. Les unités hydroélectriques en sont un exemple. Afin de faciliter le développement d’un jumeau numérique pour une unité hydroélectrique à axe vertical, telle que les turbines Francis, Kaplan ou à hélice, l’objectif de cette thèse est de présenter une méthodologie approfondie centrée sur la construction d’un jumeau numérique d’une machine rotative à axe vertical (VARM) soumise à des forces de palier non linéaires à ses extrémités et subissant un déséquilibre de rotation. La VARM a été conçue pour présenter des propriétés dynamiques similaires à celles de la ligne d’arbre de l’alternateur de turbine hydroélectrique. Les deux systèmes présentent des dynamiques vibratoires comparables et peuvent être évalués et surveillés dans des conditions de charge et des paramètres similaires. Dans cette thèse, le jumeau numérique adopte une approche de modélisation en boîte grise, intégrant un modèle mathématique de la VARM élaboré à partir des principes physiques et représenté par une équation aux dérivées partielles discrétisée, complété par des don-nées mesurées à partir d’une installation expérimentale de la VARM conçue à Polytechnique Montréal pour quantifier les valeurs des paramètres inconnus. Le modèle mathématique décrit précédemment est intrinsèquement non linéaire, reposant sur divers paramètres tels que l’espace, le temps, les propriétés géométriques, les conditions initiales et les conditions aux limites. Cela le rend hautement dimensionnel et coûteux à résoudre avec des techniques de haute fidélité. Et c’est là que les techniques de réduction d’ordre de modèle (MOR) entrent en jeu. ABSTRACT: Digital twins are advanced digital replicas of physical systems, objects, or processes that mimic their actual behavior in real-time. By leveraging technologies such as the Internet of Things (IoT), artificial intelligence (AI), machine learning, and optimization techniques, digital twins allow accurate monitoring, analysis, and optimization of their real-world coun-terparts. They find applications across diverse industries, including manufacturing, health-care, and urban planning, boosting efficiency, forecasting maintenance requirements, and fostering innovation. By connecting the physical and digital realms, digital twins support better decision-making, enhance operational performance, and propel progress across various sectors. However, creating a digital twin for a complex physical system presents notable challenges. The complexity of this task is heavily influenced by the particular application, and it be-comes more challenging as the system grows in size and as more parameters contribute to its behavior, especially in the case of non-linear systems. Hydroelectric generating units serve as an example of such systems. Toward facilitating the development of a digital twin for a vertical axis hydroelectric unit, such as Francis, Kaplan, or propeller turbine, the objective of this thesis is to introduce a thorough methodology centered on constructing a digital twin of a vertical axis rotating machine (VARM) subjected to non-linear bearing forces at its ends and undergoing rota-tional unbalance. The VARM was engineered to exhibit dynamic properties akin to those of the hydroelectric turbine-generator shaft line. Both systems exhibit comparable vibra-tional dynamics and can be evaluated and monitored under similar loading conditions and parameters. In this thesis, the digital twin adopts a grey-box modeling approach, integrating a mathe-matical model of the VARM crafted from physics principles and represented by a discretized partial differential equation (PDE), supplemented by data measured from an experimental setup of the VARM designed at Polytechnique Montreal to quantify values of unknown pa-rameters. The previously described mathematical model is inherently non-linear, relying on various parameters such as space, time, geometric properties, initial conditions, and boundary conditions. This renders it high-dimensional and costly to solve with high-fidelity techniques. And this is where model order reduction (MOR) techniques come into play.

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