Zonal and cozonal labelings using arbitrary abelian groups
Notice bibliographique
Résumé
Let <span class="math inline">\(G\)</span> be a plane graph with vertex, edge, and region sets <span class="math inline">\(V(G), E(G), F(G)\)</span> respectively. A zonal labeling of a plane graph <span class="math inline">\(G\)</span> is a labeling <span class="math inline">\(\ell: V(G)\rightarrow \{1,2\}\subset \mathbb{Z}_3\)</span> such that for every region <span class="math inline">\(R\in F(G)\)</span> with boundary <span class="math inline">\(B_R\)</span>, <span class="math inline">\(\sum\limits_{v\in V(B_R)}\ell(v)=0\)</span> in <span class="math inline">\(\mathbb{Z}_3\)</span>. We extend this to general abelian groups, defining a <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labeling as a labeling <span class="math inline">\(\ell:V(G)\rightarrow \Gamma\setminus \{0\}\)</span> such that for every region <span class="math inline">\(R\in F(G)\)</span>, <span class="math inline">\(\sum\limits_{v \in V(B_R)}\ell(v)\)</span> is <span class="math inline">\(0\)</span>. We explore existence of <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labelings for various families of graphs. We also introduce two variations: generative and strong <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labelings. A generative <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labeling is one in which the elements used to label the vertices generate the group <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>. A strong <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labeling is a labeling in which the additive order of <span class="math inline">\(\ell(v)\)</span> is equal to <span class="math inline">\(\deg(v).\)</span> Examples and existence results are provided for both variations. It is shown that strong <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labelings have a connection to edge colorings that generalizes the connection between zonal labelings and proper edge <span class="math inline">\(3\)</span>-colorings of cubic maps.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».