Zonal and cozonal labelings using arbitrary abelian groups
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <span class="math inline">\(G\)</span> be a plane graph with vertex, edge, and region sets <span class="math inline">\(V(G), E(G), F(G)\)</span> respectively. A zonal labeling of a plane graph <span class="math inline">\(G\)</span> is a labeling <span class="math inline">\(\ell: V(G)\rightarrow \{1,2\}\subset \mathbb{Z}_3\)</span> such that for every region <span class="math inline">\(R\in F(G)\)</span> with boundary <span class="math inline">\(B_R\)</span>, <span class="math inline">\(\sum\limits_{v\in V(B_R)}\ell(v)=0\)</span> in <span class="math inline">\(\mathbb{Z}_3\)</span>. We extend this to general abelian groups, defining a <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labeling as a labeling <span class="math inline">\(\ell:V(G)\rightarrow \Gamma\setminus \{0\}\)</span> such that for every region <span class="math inline">\(R\in F(G)\)</span>, <span class="math inline">\(\sum\limits_{v \in V(B_R)}\ell(v)\)</span> is <span class="math inline">\(0\)</span>. We explore existence of <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labelings for various families of graphs. We also introduce two variations: generative and strong <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labelings. A generative <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labeling is one in which the elements used to label the vertices generate the group <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>. A strong <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labeling is a labeling in which the additive order of <span class="math inline">\(\ell(v)\)</span> is equal to <span class="math inline">\(\deg(v).\)</span> Examples and existence results are provided for both variations. It is shown that strong <span class="math inline">\(\Gamma\)</span>-zonal labelings have a connection to edge colorings that generalizes the connection between zonal labelings and proper edge <span class="math inline">\(3\)</span>-colorings of cubic maps.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle