A connection between locating colorings of certain join graphs with cycles in Kautz digraphs
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
<p>A proper <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring <span class="math inline">\(\alpha\)</span> of a graph <span class="math inline">\(G\)</span> induces a partition <span class="math inline">\(\Pi = \{C_1, C_2, \dots, C_k\}\)</span>, where <span class="math inline">\(C_i = \{v \in V(G) \mid \alpha(v) = i\}\)</span>. The color code of a vertex <span class="math inline">\(v \in V(G)\)</span> with respect to <span class="math inline">\(\Pi\)</span> is defined as the tuple <span class="math inline">\(c_{\Pi}(v) = (d(v, C_1), d(v, C_2), \dots, d(v, C_k))\)</span>, where <span class="math inline">\(d(v, C_i)\)</span> represents the distance from <span class="math inline">\(v\)</span> to the set <span class="math inline">\(C_i\)</span>. A proper <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring <span class="math inline">\(\alpha\)</span> is called a locating <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring of <span class="math inline">\(G\)</span> if <span class="math inline">\(\alpha\)</span> induces a partition <span class="math inline">\(\Pi\)</span> such that for any two distinct vertices <span class="math inline">\(u, v \in V(G)\)</span>, it holds that <span class="math inline">\(c_{\Pi}(u) \neq c_{\Pi}(v)\)</span>. The locating chromatic number of <span class="math inline">\(G\)</span>, denoted <span class="math inline">\(\chi_L(G)\)</span>, is the smallest <span class="math inline">\(k\)</span> for which a locating <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring of <span class="math inline">\(G\)</span> exists. In this paper, we establish a connection between the locating <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring of <span class="math inline">\(C_n(1,2,\dots,t) + K_m\)</span> and the union of graphs <span class="math inline">\(\bigcup_{i=1}^p C_{n_i} + K_m\)</span>, leveraging properties of simple cycles in directed graphs. Using this connection, we determine the locating chromatic number of <span class="math inline">\(C_n(1,2,\dots,t) + K_m\)</span> for <span class="math inline">\(t = 2\)</span> and <span class="math inline">\(n \in [6, 28]\)</span>, as well as for <span class="math inline">\(t = 3\)</span> and <span class="math inline">\(n \in [8, 24]\)</span>.</p>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle