A connection between locating colorings of certain join graphs with cycles in Kautz digraphs
Notice bibliographique
Résumé
<p>A proper <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring <span class="math inline">\(\alpha\)</span> of a graph <span class="math inline">\(G\)</span> induces a partition <span class="math inline">\(\Pi = \{C_1, C_2, \dots, C_k\}\)</span>, where <span class="math inline">\(C_i = \{v \in V(G) \mid \alpha(v) = i\}\)</span>. The color code of a vertex <span class="math inline">\(v \in V(G)\)</span> with respect to <span class="math inline">\(\Pi\)</span> is defined as the tuple <span class="math inline">\(c_{\Pi}(v) = (d(v, C_1), d(v, C_2), \dots, d(v, C_k))\)</span>, where <span class="math inline">\(d(v, C_i)\)</span> represents the distance from <span class="math inline">\(v\)</span> to the set <span class="math inline">\(C_i\)</span>. A proper <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring <span class="math inline">\(\alpha\)</span> is called a locating <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring of <span class="math inline">\(G\)</span> if <span class="math inline">\(\alpha\)</span> induces a partition <span class="math inline">\(\Pi\)</span> such that for any two distinct vertices <span class="math inline">\(u, v \in V(G)\)</span>, it holds that <span class="math inline">\(c_{\Pi}(u) \neq c_{\Pi}(v)\)</span>. The locating chromatic number of <span class="math inline">\(G\)</span>, denoted <span class="math inline">\(\chi_L(G)\)</span>, is the smallest <span class="math inline">\(k\)</span> for which a locating <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring of <span class="math inline">\(G\)</span> exists. In this paper, we establish a connection between the locating <span class="math inline">\(k\)</span>-coloring of <span class="math inline">\(C_n(1,2,\dots,t) + K_m\)</span> and the union of graphs <span class="math inline">\(\bigcup_{i=1}^p C_{n_i} + K_m\)</span>, leveraging properties of simple cycles in directed graphs. Using this connection, we determine the locating chromatic number of <span class="math inline">\(C_n(1,2,\dots,t) + K_m\)</span> for <span class="math inline">\(t = 2\)</span> and <span class="math inline">\(n \in [6, 28]\)</span>, as well as for <span class="math inline">\(t = 3\)</span> and <span class="math inline">\(n \in [8, 24]\)</span>.</p>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».