Pairwise Difference Representations of Central Moments: Skewness, Kurtosis, and Higher-order Recursions
Notice bibliographique
Résumé
We develop pairwise-difference (Gini-type) representations of higher-order central moments for both general random variables and empirical moments. These representations eliminate the need for any location parameter. For third and fourth central moments, this yields pairwise-difference representations of skewness and kurtosis coefficients. We further derive a recursion that constructs higher-order representations from lower-order components, showing that all finite central moments possess such representations without reference to the mean. This is achieved by considering i.i.d. replications of the random variables, by interpreting central moments as covariances between a random variable and its powers, and by establishing recursions which link the pairwise-difference representation of any moment to lower order ones. Numerical summation identities are deduced. Finally, we use these identities to derive unbiased estimators of central moments and introduce a Monte Carlo approximation estimator that remains unbiased while greatly reducing the computation cost. Simulation results comparing the proposed estimators with the usual sample-moment (“natural”) estimators demonstrate substantial bias reduction across moment orders, with the largest improvements observed at higher orders
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,028 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».