Completely bounded representations of convolution algebras of locally compact quantum groups
Notice bibliographique
Résumé
Given a locally compact quantum group G, we study the structure of completely bounded homomorphisms π:L1(G)→B(H), and the question of when they are similar to ∗-homomorphisms. By analogy with the cocommutative case (representations of the Fourier algebra A(G)), we are led to consider the associated map π∗:L1♯(G)→B(H) given by π∗(ω)=π(ω♯)∗. We show that the corepresentation Vπ of L∞(G) associated to π is invertible if and only if both π and π∗ are completely bounded. Moreover, we show that the co-efficient operators of such representations give rise to completely bounded multipliers of the dual convolution algebra $L^1(\\hat \\mathbb G)$. An application of these results is that any (co)isometric corepresentation is automatically unitary. An averaging argument then shows that when G is amenable, π is similar to a *-homomorphism if and only if π∗ is completely bounded. For compact Kac algebras, and for certain cases of A(G), we show that any completely bounded homomorphism π is similar to a *-homomorphism, without further assumption on π∗. Using free product techniques, we construct new examples of compact quantum groups G such that L1(G) admits bounded, but not completely bounded, representations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».