Completely bounded representations of convolution algebras of locally compact quantum groups
Notice bibliographique
Résumé
Given a locally compact quantum group G, we study the structure of completely bounded homomorphisms π:L1(G)→B(H), and the question of when they are similar to ∗-homomorphisms. By analogy with the cocommutative case (representations of the Fourier algebra A(G)), we are led to consider the associated map π∗:L1♯(G)→B(H) given by π∗(ω)=π(ω♯)∗. We show that the corepresentation Vπ of L∞(G) associated to π is invertible if and only if both π and π∗ are completely bounded. Moreover, we show that the co-efficient operators of such representations give rise to completely bounded multipliers of the dual convolution algebra $L^1(\\hat \\mathbb G)$. An application of these results is that any (co)isometric corepresentation is automatically unitary. An averaging argument then shows that when G is amenable, π is similar to a *-homomorphism if and only if π∗ is completely bounded. For compact Kac algebras, and for certain cases of A(G), we show that any completely bounded homomorphism π is similar to a *-homomorphism, without further assumption on π∗. Using free product techniques, we construct new examples of compact quantum groups G such that L1(G) admits bounded, but not completely bounded, representations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».