Canada. 1 Positivity in Power Series Rings.
Notice bibliographique
Résumé
• Let R[X]: = R[X1, · · · , Xn] be the ring of polynomials in n variables and real coefficients. • A subset M ⊆ R[X] is a quadratic module if 1 ∈ M, M is closed under addition and multiplication by squares (i.e. a 2 f ∈ M, ∀a ∈ R[X] and f ∈ M). • A quadratic preordering is a quadratic module which is also closed under multiplication. • The smallest preordering of R[X] is the set of sums of squares of R[X], denoted by ∑ R[X] 2. 2 • Given a finite subset S = {f1,..., fs} of R[X], the smallest preordering containing S (preordering finitely generated by S) is: TS = { e∈{0,1} s σef e: σe ∈ ∑ R[X] 2, f1, · · · , fs ∈ S} where f e: = f e1 1 · · · f es r, if e = (e1, · · · , es). • Let S = {f1, · · · , fs} ⊂ R[X], S defines a basic closed semialgebraic subset of R n: K = KS = {x ∈ R n: f1(x) ≥ 0,..., fs(x) ≥ 0} 3 • Consider polynomials positive semi-definite on KS: Psd(KS): = {f ∈ R[X] : f(x) ≥ 0 for all x ∈ KS} • Psd(KS) is a preordering in R[X] and TS ⊆ Psd(KS). Hilbert’s 17th Problem is concerned with the issue of representation of positive semi-definite polynomials; motivated by the question: when it true that Psd(KS) = TS? We say: • TS is saturated if Psd(KS) = TS.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».