PARTITIONS INTO SUMMANDS OF THE FORM [ma]
Notice bibliographique
Résumé
§1. Asymptotic estimates for the number of partitions of the integer n into summands chosen from an arithmetic progression have been derived by several authors, see for example Meinardus [3]. In this note we investigate a natural extension which has not previosusly appeared in the literature. We shall study the asymptotic behaviour of the numbers p a (n) and q (n), the number a of partitions of n into summands and distinct summands, respectively, chosen from the sequence [ma], m = 1,2,... where a> 1 is an irrational number and [x] denotes the largest integer 5 x. If y = a- [a] then for almost all y c (0,1) in the Lebesgue sense we shall obtain asymptotic formulae (given in Theorem 2 below) for pa (n) and q a (n). However, when y is of finite class, that is, there does not exist a number y such that as i 3-(1.1) f1+a+'Isin tyul}-for every positive e, we can only deduce log pa (n) _ 7T 3 + 0(n ő) log q a (n) = r 3a + 0(n ő) for every positive 6. This is closely connected with the well known fact the larger the class of y, defined to be the largest y satisfying equation (1.1), the less evenly distributed is ma- [me]. It is worth noting that if a = [a] + p/q + e with E very small, then for a long stretch the sequence 4 q [ma] is the union of arithmetic progressions whose difference is small compared to their length. Finally we point out that no significant difference arises if we consider partitions into the sequence [ma+S]. §2. In this section we first apply the results of Roth and Szekeres [4]. Their results hold subject to the conditions: PROC. SEVENTH MANITOBA CONFERENCE ON
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,016 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».