Geometry and Analysis on Cauchy Riemann Manifolds John Bland (University of Toronto),
Notice bibliographique
Résumé
One of the famous open questions in several complex variables is the following: Is every 5 dimensional strongly pseudoconvex CR manifold locally embeddable? This is a remarkably subtle question relating geometry, complex analysis and partial dierential equations. To shed some light on this question, we will brie\ny recall the denitions and known results. Let M be a smooth oriented 2n+1-manifold. An almost CR structure (for Cauchy-Riemann) on M is a complex subbundle H(1;0)M of the complexied tangent bundle such that H(0;1)M: = H(1;0)M is everywhere transverse to H(1;0)M. The almost CR structure is a CR structure if in addition H(0;1)M is integrable as a complex subbundle of the complexied tangent bundle TCM: Let be a real one-form annihiliating H(1;0)M; it is determined up to multiplication by a nonva-nishing function. We choose the sign of such that the orientation determined by and the natural orientation for H(1;0)M agrees with the orientation for M. We dene the Levi form associated to to be the Hermitian form on H(1;0)M determined by L(Z; W) = id(Z; W) for all Z; W 2 H(1;0)M. If the Levi form is positive denite, then the CR structure is said to be strongly pseudoconvex. This condition is independent of the choice of (except for its sign). Remark 1 Let U be a smoothly bounded strongly pseudoconvex open set in a complex manifold X. Then the complex structure from X restricts to @U as a strongly pseudoconvex CR structure; the Levi form dened here is the same as the usual Levi form dened in complex analysis. A CR function on M is a function f: M! C such that Z(f) = 0 for every Z 2 H(0;1)M. These are the tangential Cauchy-Riemann equations. We denote this @bf = 0. One of the most basic questions in the study of CR manifolds is the following: Question 2 Given a strongly pseudoconvex CR manifold (M; H(1;0)M), is it embeddable? That is, does there exist a smooth embedding X: M,! CN such the the components of X are CR functions:
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».