AN ADDENDUM TO: UNITARILY INVARIANT LINEAR SPACES IN C∗-ALGEBRAS
Notice bibliographique
Résumé
the set of all bounded linear operators acting on H. If H is finite di-mensional, then it is well known that the trace zero elements of B(H) coincides with set of commutators {[A,B] = AB−BA: A,B ∈ B(H)}. Furthermore, if A ∈ B(H) has trace zero, then we can find an orthonor-mal basis with respect to which the diagonal of the matrix for A consists only of zeros. The upper and lower triangular parts of this matrix give a decomposition of A as the sum of two (quasi)nilpotents in B(H). In infinite dimensions, the result is far less trivial. A result of Brown and Pearcy [1] states that an operator T ∈ B(H) is a commutator if and only if T 6 ∈ {λI +K: 0 6 = λ ∈ C, K compact in B(H)}. Fong and Sourour [4] have shown that this coincides with the set of operators which can be written as the sum of two quasinilpotents. As pointed out in a recent conference at Dalhousie University in Hal-ifax by P. Rosenthal, the connection between the sums of quasinilpo-tents and the set of commutators is less than obvious. The following continues to explore this connection in the setting of C∗-algebras. Notation. Let A be a C∗-algebra. We denote by • LP (A) the linear span of the projections in A; • [A,A] the linear span of the commutators in A; • LQ(A) the linear span of the quasinilpotents in A; • LN2(A) the linear span of the nilpotents of order 2 in A. When A possesses tracial states, we set sl(A) to be the intersection of the kernels of the tracial states on A. Observe that for each of the last three spaces above, the expression ‘linear span ’ can be replaced by ‘set of finite sums’.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,007 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,005 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,058 | 0,026 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».