Bulletin of the Manifold Atlas (2013) Lens spaces in dimension 3: a history*
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. In this article we present the early history of 3-dimensional lens spaces from their first appearance in Tietze’s paper (1908) to the late 1930’s including the problem of their classification. 01A55, 01A60 Lens spaces are a particular class of closed orientable 3-manifolds which played an important role in the history of manifolds; they were obtained by identifications on a 2-sphere bounding a 3-ball or by Heegard’s method using tori. The Heegard splitting is of genus one, that is the reason why lens spaces are rather simple 3-manifolds. The first mathematician who mentioned lens spaces- this name wasn’t introduced until 1931 (cf. below)- was W. Dyck. He did this in a talk delivered to the British Association for the Advancement of Science held in Montreal 1884 ([3, 110]). After describing the construction of 3-manifolds by identifying homeomorphic surfaces of handle bodies- today known as Heegard diagrams- in a rather general way, Dyck gave two examples. Take two solid tori and define the identifications of their surfaces by fixing the images of the meridians and the latitudinal curves of the first torus on
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».