Notice bibliographique
Résumé
Summary. Theorem (5) states that if an iterate of a function has a unique fixpoint then it is also the fixpoint of the function. It has been included here in response to P. Andrews claim that such a proof in set theory takes thousands of lines when one starts with the axioms. While probably true, such a claim is misleading about the usefulness of proof-checking systems based on set theory. Next, we prove the existence of the least and the greatest fixpoints for ⊆-monotone functions from a powerset to a powerset of a set. Scheme Knaster is the Knaster theorem about the existence of fixpoints, cf. [14]. Theorem (11) is the Banach decomposition theorem which is then used to prove the Schröder-Bernstein theorem (12) (we followed Paulson’s development of these theorems in Isabelle [16]). It is interesting to note that the last theorem when stated in Mizar in terms of cardinals becomes trivial to prove as in the Mizar development of cardinals the ≤ relation is synonymous with ⊆. Section 3 introduces the notion of the lattice of a lattice subset provided the subset has lubs and glbs. The main theorem of Section 4 is the Tarski theorem (43) that every monotone function f over a complete lattice L has a complete lattice of fixpoints. As the consequence of this theorem we get the existence of the least fixpoint equal to f β (⊥L) for some ordinal β with cardinality not bigger than the cardinality of the carrier of L, cf. [14], and analogously the existence of the greatest fixpoint equal to f β (⊤L). Section 5 connects the fixpoint properties of monotone functions over complete lattices with the fixpoints of ⊆-monotone functions over the lattice of subsets of a set (Boolean lattice).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,007 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,741 | 0,438 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».