Notice bibliographique
Résumé
The sequence a1 · · · am is a common subsequence in the set of permutations S = {π1,..., πk} on [n] if it is a subsequence of πi(1) · · · πi(n) and πj(1) · · · πj(n) for some distinct πi, πj ∈ S. Recently, Beame and Huynh-Ngoc (2008) showed that when k ≥ 3, every set of k permutations on [n] has a common subsequence of length at least n 1/3. We show that, surprisingly, this lower bound is asymptotically optimal for all constant values of k. Specifically, we show that for any k ≥ 3 and n ≥ k 2 there exists a set of k permutations on [n] in which the longest common subsequence has length at most 32(kn) 1/3. The proof of the upper bound is constructive, and uses elementary algebraic techniques. ∗ Research supported by NSF grants CCF-0514870 and CCF-0830626 † Research supported by a scholarship from the Fonds québécois de la recherche sur la nature et les technologies (FQRNT). ‡ Research supported by NSF grant CCF-0830626 and a Vietnam Education Foundation Fellowship 1 1
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,135 | 0,064 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».