THE NEIGHBOURHOOD OF DIHEDRAL 2-GROUPS
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. We examine two particular constructions that derive from a 2-group G = G(·) another 2-group G(∗) for the case when G(·) is one of D2n, SD2n, Q2n. The constructions (the cyclic one and the dihedral one) have the property that x ∗ y = x · y for exactly 3/4 of all pairs (x, y) ∈ G × G. If G(◦) and G(∗) are such 2-groups that x ◦ y � = x ∗ y for less then a quarter of all pairs (x, y) ∈ G × G, then G(◦) and G(∗) are isomorphic [4]. This makes of a special interest situations when G(◦) and G(∗) are not isomorphic and x ◦ y � = x ∗ y for exactly one quarter of all pairs. Say that groups G1 and G2 can be placed in quarter distance, if there exist G(◦) ∼ = G1 and G(∗) ∼ = G2 of the above property. It seems to be a difficult task to decide for which G1 and G2 such G(◦) and G(∗) exist. Nevertheless, there exist general constructions that allow to derive from a group G = G(·) another group G(∗) such that x · y = x ∗ y for exactly three quarters of all pairs (x, y) ∈ G × G. The constructions we shall examine here are called cyclic and dihedral. They are described in [5] and it seems that all presently known pairs of 2-groups that can be placed in quarter distance can be interpreted in terms of these constructions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».