Geometry of quadratic differential systems in the neighbourhood of the line at infinity. Report no. 2701, Centre de recherches mathematiques et Departement de Mathematiques et de Statistiques, Universite de Montreal
Notice bibliographique
Résumé
In this article we consider the behavior in the vicinity of infinity of the class Σ of all planar quadratic differential systems. This family depends on twelve parameters but due to the affine group action, the family actually depends on five parameters. We give simple, integer-valued geometric invariants for this group action which classify this family according to the topology of their phase portraits in the vicinity of infinity. For each one of the classes obtained we give necessary and sufficient conditions in terms of algebraic invariants and comitants so as to be able to easily retrieve for any system, in any chart, the geometric as well as the dynamic characteristics of the systems in the neighborhood of infinity. The program was implemented for computer calculations. Résumé Dans cet article nous considérons le comportement au voisinage de l’infini de la classe Σ de tous les systèmes différentiels quadratiques dans le plan. Cette famille depend de douze paramètres mais a ̀ cause de l’action du groupe affine la famille ne dépend que de cinq paramètres. Nous donnons des invariants simples, a ̀ valeurs dans les entiers, pour cette actions de groupe, classifiant cette famille d’après la topology des portraits de phases au voisinage de l’infini des systèmes. Pour chaque classe ainsi obtenue, nous donnons des conditions necessaires et suffisantes en termes d’invariants algébriques et de comitants afin de pouvoir determiner pour tout système, par rapport a ̀ toute carte, les caractéristiques au voisinage de l’infini, géométriques et dynamiques de ces systèmes. Ces calculs ont éte ́ programmés pour être effectués a ̀ l’ordinateur. 1
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».