A Gauss-Bonnet theorem, Chern classes
Notice bibliographique
Résumé
My thesis is about geometry of reductive groups. The purpose is to extend some well-known geometric results that hold for the complex torus (C∗)n to the case of an arbitrary complex reductive group. The thesis consists of two parts. The first part contains an analog of the Gauss-Bonnet theorem for constructible sheaves equivariant under the adjoint action. This theorem relates the Euler char-acteristic of a sheaf to the Gaussian degrees of the components of its characteristic cycle. As a corollary I get that a perverse sheaf equivariant under the adjoint action has nonnegative Euler characteristic. In the second part, I modify one of the classical definitions of the Chern classes to construct noncompact analogs of the Chern classes for equivariant vector bundles over reductive groups. These Chern classes have the same properties as the usual Chern classes. Using the Chern classes of the tangent bundle, I obtain an adjunction formula for the Euler characteristic of hypersurfaces in arbitrary reductive groups. The common feature of the results and constructions of my thesis is that I use ii a group action to extend to noncompact setting such classical results as the Gauss-Bonnet theorem and the adjunction formula. iii Acknowledgement I am very grateful to my scientific advisors Askold Khovanskii and Mikhail Kapranov for many useful discussions. I am also grateful to the external examiner Alexander Braverman for reading my thesis and writing the report. I appreciate the discussions with Kiumars Kaveh on the topics of my thesis. I would like to thank the graduate secretary Ida Bulat for her constant help and the University of Toronto for financial support during my PhD studies. iv Table of Contents Acknowledgement iv
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».