On the Existence of a Point Subset with 4 or 5 Interior Points
Notice bibliographique
Résumé
An interior point of a finite planar point set is a point of the set that is not on the boundary of the convex hull of the set. For any integer k 1, let h(k) be the smallest integer such that every set of points in the plane, no three collinear, containing at least h(k) interior points has a subset of points containing k or k +1 interior points. We proved that h(3) = 3 in an earlier paper. In this paper we prove that h(4) = 7. 2 Introduction Throughout the paper we consider only planar point sets in which no three points are collinear. For such a point set P we distinguish its vertices which lie on the boundary of its convex hull, from the remaining interior points. In 1935, Erdos and Szekeres [2] proved that for every t 3 there is a number e-mail address: avis@mutt.cs.mcgill.ca y e-mail address: hosono@scc.u-tokai.ac.jp z e-mail address: qzg00130@scc.u-tokai.ac.jp 1 f(t) such that every set P of at least f(t) points, no three collinear, contains a subset of points whose conv...
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,019 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».